动力学系统中fixed point, equilibrium point和turning point的区别

胡晓宇

最近在看有关非线性系统动力分析的书，遇到几个概念ixed point, equilibrium point和turning point，感觉比较困惑，请达人解答一下。

hooyeh

fixed point在你所提到的context里跟equilibrium point是一回事，是稳态时状态变量的值，也就是让ode里对时间的导数为零算出来的状态。
turning point是bifurcation里面的一个概念，它是stability与instability切换的地方

huadongABC

个人感觉fixed point 更多在映射方程里面较多，而equilibrium point则是对应于微分方程，另外turning point个人还没接触到，但想补充一下楼上的观点，除了稳定性变化，可能还带有拓扑结构的变化，还是看看例子里面的基于分岔图的向量场。

胡晓宇

很感谢楼上的回答，fixed point有什么意义呢，它就是稳定的点么？

huadongABC

没必要将问题理解的那么复杂：fixed point , T(x)=x ，这里T为一映射，更广义一点可以理解为算子（泛函分析里面有专门关于不动点的介绍），但进一步的，稳定性呢？？一种是双曲的（hyperbolic），包括稳定的（两边同时收敛），不稳定的（两边同时远离这个点），另外还有就是非双曲的（nonhyperbolic），也称为退化的，其稳定性要根据高次项来判断，一般介绍非线性动力学的书都应该对这块有介绍的，你自己可以去翻翻