子结构技术在梁柱节点非线性分析中的应用

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　　李兆凡石永久陈宏王元清(清华大学土木工程系，北京，100084)

　　摘 要: 本文为了研究了钢结构梁柱节点局部构造对应力分布、塑性区分布及极限承载力的影响，使用ANSYS 对四种不同构造型式的钢框架梁柱节点进行了非线性有限元分析。本文采用了子结构技术来降低模型的总自由度数，降低了计算成本。比较表明，有限元计算结果与试验结果吻合较好。

　　关键词: 子结构梁柱节点有限元非线性分析

　　Abstract: Substructuring is a procedure provided by ANSYS to condense a group of finite elements into one supperelement represented as a matrix. In the nonlinear analysis of steel beam-column connections,fine mesh is needed near the toe of the weld access hole in order to get satisfactory results. To decrease the computing time, substructuring is introduced into the analysis. Four types of beam-column

　　connections are analyzed and a supperelement is used to represent the elastic part of each connection.Total DOF of the model is decreased and less CPU time is needed. Comparisons between FEA results and experimental data show that nonlinear FEA method is satisfactory in simulating the behavior of WBFW connections under low-cycle cyclic loading.

　　Keywords: substructuring, beam-column connection, ANSYS, nonlinear analysis

　　1 前言

　　在1994 年Northridge 地震和1995 年日本Kobe 地震中，很多钢结构梁柱节点出现脆性破坏，从而使通过梁上出现塑性铰耗能的设计原则不能实现。在此之后，钢结构梁柱节点的抗震性能成为国内外结构工程领域的研究热点之一。对梁柱节点性能研究的主要方法以试验研究和有限元分析最为常用。研究表明，有限元模拟可以比较准确地反应节点在荷载作用下的位移、应力分布和塑性发展状况，而且与试验研究相比成本很低，因此得到了广泛应用。

　　目前对钢结构梁柱节点性能的研究一般采用试验研究与有限元分析结合的方法。其中ANSYS 就是有限元分析常用的软件之一。

　　梁柱节点梁翼缘与柱子的对接焊缝附近和焊接孔末端往往存在较大的应力集中，试验中节点破坏往往从这里开始发生。另外高强螺栓以及剪切板与梁腹板之间的接触面也是节点破坏的关键部位。为了对这些部位的应力分布有较好的了解，必须对他们进行较细的网格划分，这样会大大增加整个问题的自由度数。为了节省微机计算时间，本文采用了ANSYS 的子结构分析技术，将加载中始终保持弹性的部分建成一个子结构，在施加多步往复荷载的计算中可以节省计算量，降低运算成本。

　　2 有限元分析过程

　　2.1 材料模型

　　* 国家自然科学基金资助项目(编号：59878026)

　　使用子结构的部分采用线弹性材料模型，其余部分采用弹塑性材料模型，材料参数根据材料试验结果确定。本文ANSYS 计算采用的材料应力-应变关系参见图1。其中弹塑性材料定义为各向同性，弹性模量为1.904×105MPa，泊松比为0.29，采用von Mises 屈服准则和多线性随动强化模型。

　　



　　2.2 几何模型

　　按照试验节点的几何尺寸建立有限元模型，梁和柱采用SOLID45 单元建模，高强螺栓采用PRETS179 单元模拟预拉力，接触面采用CONTA174 和TARGE170 单元建模。节点中凡是焊接的部位，在ANSYS 模型中都粘结在一起，这样划分网格后在交界处的节点自动位移协调。剪切板和梁腹板之间建立起一对接触面，以模拟它们之间的滑移情况。图2 是一个节点进行网格划分之后的图形。其中红色部分采用线弹性材料，将被作为子结构建成一个超单元;绿色部分采用弹塑性材料。图3 显示了在剪切板和焊接孔附近的细节，由于在此处进行了局部细化，这里的单元尺寸比其它区域小的多。在ANSYS 中建模时首先按照图2 的实体进行几何建模和网格划分，然后定义主自由度。主自由度包括柱子两端被约束的自由度以及子结构与周围的单元共享的自由度。求解时首先设定求解类型为SUBSTR，只选择子结构部分的单元进行求解，进行子结构刚度矩阵的生成。在计算节点在各种荷载下的反应时，把子结构部分的单元清除，使用MATRIX50 单元类型定义一个超单元代替子结构部分。使用已生成的超单元刚度矩阵进行整个结构的计算。

　　



　　2.3 荷载施加

　　



　　有限元模型的约束条件设置与试验完全相同，在图2 中，柱子的两端相当于试验中固定的位置，因此将两个面上节点的所有自由度都限制为零，即整个面固支。第一荷载步首先施加高强螺栓的预拉力，模拟试件加工后预拉力施加完毕的应力分布;第二荷载步按照试验中的加载序列，在梁端施加两种荷载，第一种为单向的水平位移75mm，第二种为水平循环荷载，其各级位移大小如图4 所示，其中横轴为荷载子步，纵轴为梁端加载点施加的水平位移的大小。

　　3 有限元计算结果

　　3.1 荷载位移曲线

　　在加载点施加单向75mm 水平位移作用，节点的荷载位移曲线参见图5。与试验值比较可以看到，ANSYS 计算结果与试验值很接近。尤其在弹性阶段，ANSYS 计算出的曲线和试验曲线基本重合在一起，这显示了ANSYS 的模拟能力。在进入塑性阶段之后，由于试验中节点已经出现焊缝的开裂，在ANSYS 模拟中没有考虑这一点，因此试验结果的承载力与ANSYS 计算值相比偏低。

　　3.2 滞回曲线

　　图6 是一个节点在循环荷载作用下的节点滞回曲线图，其中蓝色虚线为ANSYS 使用子结构的计算结果，红色虚线为ANSYS 不使用子结构的分析结果，黑色实线为对应节点的试验结果。可以看到ANSYS 使用子结构与不使用子结构之间差别很小，这证明了ANSYS 子结构技术的有效性。对比试验结果和有限元结果可以发现，使用在循环荷载施加的初期两者很接近，随着循环荷载的施加，有限元计算的节点承载力高于试验结果。这种差异主要是在试验中节点焊缝出现裂缝之后，由于在ANSYS 计算中只考虑塑性发展，不考虑焊缝或者钢材的断裂，因此其计算的承载力比试验值高很多。

　　



　　3.3 剪切板接触状态

　　图8 显示了剪切板的接触状态，其中图8a 为仅施加高强螺栓的预拉力的状态，可以看到在螺栓孔的周围分布着比较均匀的接触区域，其直径大约是螺栓孔直径的三倍。图8b 为往复荷载施加完毕之后的状态，可以看到接触区域明显减小，尤其在两侧的焊接孔周围，已经不存在紧密接触的区域。

　　



　　4 结论

　　应用 ANSYS子结构技术可以方便地模拟钢结构梁柱节点在荷载下的反应，对节点的荷载-位移曲线和内力分布状况的模拟比较符合实际情况。

　　表1 ANSYS运行时间对比

　　



　　另外，由于子结构技术减少了节点整体自由度数，因此可以降低计算时间。表1 是一个节点模型在相同的网格划分精度下，使用子结构和不使用子结构的CPU 运行时间对比。可以看到，子结构技术降低CPU 运行时间13.1%。对于结构中含有重复的部件的分析问题，把重复的部件建成子结构，可以更大幅度地降低运算时间。

　　参考文献

　　[1] 石永久, 李兆凡, 陈宏, 王元清, 高层钢框架新型梁柱节点抗震性能试验研究, 建筑结构学报, 2002,Vol. 23, No.3.

　　[2] 陈宏 石永久 王元清 赵大伟.钢框架梁柱节点受力性能的非线性分析,工业建筑 2001年第5期，pp.67~69

　　[3] Swanson Analysis Systems, Advanced Analysis Techniques Guide, SAS Inc. USA, 1999

　　[4] 李兆凡. 钢结构梁柱节点抗震性能研究, 清华大学工学硕士学位论文，2002

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　　摘要：提出了具有连接子结构的固定界面模态综合法。基于本方法编制了三个子结构的固定界面模态综合法程序。所结算例表明，该方法计算量小，精确度高，可用于复杂耦合系统的动态特性分析。

　　关键词：动态子结构;模态综合;动态运行特性

　　中国图书资料分类号：TH113.1

　　文献标识码：A

　　引言

　　?在近代结构分析中，经常要对一些十分复杂的大型结构(如飞机、船舶、车辆、核反应堆等)进行总体动力分析。 要保证较好的计算精度， 网格剖分的单元数和节点数都很大，给使用程序带来很多困难。解决这些困难的途径， 从当前看来，主要是借助于划分子结构以实现特征方程降阶。 动态子结构法就是基于这一手段的有效方法。近10余年来，动态子结构技术得到了迅速发展， 其优点是能大大节省机时，并能减少内存量，使得在中小型计算机上分析大型结构的动态特性成为可能。

　　?动态子结构法的基本思想是将一大型结构拆成若干子结构， 分析各子结构的动态特性，通过界面连接位移与力的协调关系， 综合分析得到整体结构的动态特性。这一方法的关键是如何缩减整体结构的自由度， 即设法使特征矩阵降阶的问题。主要有两种方法，一种是在子结构分析时略去高阶分模态， 只保留低阶模态，即所谓的各种模态综合技术; 另一种是将结构分为主副自由度，利用平衡方程消去副自由度，达到矩阵降阶目的。本文提出的具有连接子结构的固定界面模态综合法属于模态综合技术。

　　1　具有连接子结构的固定界面模态综合法

　　?当复杂结构由若干部件组成，部件之间又用一定的连接件(如杆、弹簧)连接起来时，可将连接件作为连接子结构，建立具有连接子结构的固定界面模态综合法。

　　??如图1所示，连接子结构B将子结构A、C连接，

　　



　　构成一整体结构。记内部自由度为i，连接自由度为j，则iA、iC、iB分别表示子结构A、C、B的内部自由度，jA、jC分别表示子结构A、C与连接子结构B的连接自由度，jBA、jBC表示连接子结构B与子结构A、C的连接自由度，于是有：

　　?　　　　　　　jA=jBA

　　jC=jBC......................(1)

　　结构总自由度为：

　　?N=iA+iC+iB+jA+jC。......................(2)

　　?由Craig等人改进的固定界面模态综合法[1]，很易求出子结构A、C在各自模态坐标下的动力学方程(不计阻尼)：

　　



　　



　　?式中：

　　



　　



　　其中，S代表子结构A或C，K代表主模态，J代表约束模态。

　　?连接子结构B无阻尼运动方程为：

　　?[MB]{xB}+[KB]{xB}={fB}。.................(5)

　　将连接子结构B的质量阵、刚度阵、载荷列阵按内部自由度与连接自由度分块，则有：

　　



　　



　　(6)

　　力与位移的协调条件如下：

　　?xjBA=xjA

　　xjBC=xjC

　　fjBA=-fjA

　　fjBC=-fjC。........................(7)

　　?由式(3)、(4)、(6)、(7)得A、B、C三个子结构的综合方程为：

　　



　　



　　.................................(8)

　　?子结构A、C保留的模态数分别为IKA、IKC，那么模态减缩后结构的自由度为：

　　?JS=IKA+IKC+iB+jA+jC。(9)

　　?一般地， IKA<

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　　2　算例分析

　　?基于上述理论， 编制了具有三个子结构的综合求解特征值程序，用所编程序对两个算例进行了理论计算，还将计算结果与?SAP5?作了比较。

　　2.1算例1[2]

　　如图2所示平面结构， 两根长度为L=1m的均质杆，截面为正方形，边长为a=0.01m，E=2.0×1011N/m2，μ=0.3,ρ=8000kg/m2，弹簧刚度均为K=4.4×103kg/m，长度为0.1m。

　　



　　?将两均质杆视为子结构A与子结构C，按梁元处理，单元划分见图2。在图示坐标中，梁节点自由度只有x、y、θz，将两梁之间的连接弹簧看作杆，视为连接子结构B，则等效的横截面面积A由公式EA/L=K求得，子结构A与子结构C均取3阶截止频率，自编程序与SAP5程序计算结果见表1。

　　表1算例1程序计算结果

　　频率阶数SAP5?Hz自编程序?Hz

　　115.964615.9670

　　232.796732.7919

　　344.276144.2786

　　2.2　算例2

　　?如图3所示空间结构，方板边长1m，板厚

　　



　　0.008m，梁长L=1m，截面为正方形，边长为a=0.01m，板梁材料相同，E=2.0×1011N/m2，μ=0.3,ρ=8000kg/m2，弹簧刚度均为K=4.4×103kg/m，，长度为0.1m。

　　?将方板视为子结构A， 梁视为子结构C，两梁之间的连接弹簧看作杆，视为连接子结构B，单元划分见图3。子结构A与子结构C均取3阶截止频率，自编程序与?SAP5?程序计算结果见表2。

　　表2算例2程序计算结果

　　频率阶数SAP5?Hz自编程序?Hz

　　15.314995.59981

　　27.851617.85148

　　312.338412.7905

　　??2.3算例分析讨论

　　?由上述两个算例，可以得出如下结论。

　　2.3.1　本文提出的具有连接子结构的固定界面模态综合法精度较高，本文所编程序可靠性好。

　　2.3.2　本文所编程序与SAP5计算结果稍有差异，考虑是因两种理论中采用不同的数值处理方法造成的。另外本文采用矩形板元，与SAP5中的板元不同(SAP5中的板元是由三个协调三角形单元拼装成的三角形单元)，是引起误差的主要原因。

　　3　结束语

　　?具有连接子结构的固定界面模态综合法理论严密，精度较高，可用于复杂耦合系统的动态特性分析。而且因综合计算规模很小，动特性重分析的时间会大大减小，所以，本方法可用于复杂耦合系统的动力优化设计、结构局部参数修改及处理局部非线性问题。

　　参考文献：[1]傅志方.振动模态分析与参数识别[M].北京：机械工业出版社，1990.45?55.

　　[2]梁清香.复杂结构共振优化设计及其在120T/H沸腾冷却床结构中的应用[D].西安：西安交通大学建筑工程与力学学院，1995.14.?

　　收稿日期：1999?10?11?作者简介：梁清香(1965?)，女，山西文水县人，讲师，1995年获西安交通大学硕士学位，主要研究方向：结构振动与结构动力优化;白尚旺(1964?)，男，山西文水县人，讲师，1997年西安交通大学硕士;任宝生(1955?)，男，西安市人，西交大教授。