关于自动控制频域相位特性滞后与超前的概念

xu.chunke

在频域分析中总能看见说相位超前与滞后的概念，我一直没太理解，在这里说一说我的疑惑。
第一，时间域中的超前与滞后是什么意思，举个例子，阶跃相应中的调节时间能理解为滞后时间吗，如果能那么超前又应该怎么理解呢，难道是说还没输入输出就有了吗？
第二，频域中的超前与滞后到底是什么概念，与时间域中的时间超前与滞后是一个概念吗？（我的理解他们之间是没有区别的，只是差一个角频率的关系，相位除以角频率不就是时间吗）。
第三，我们都知道微分环节具有相位超前的特性，他的相位超前和纯时间超前环节e的sT次方有什么区别吗？
恳求大家解除我的疑惑

liljx_2008

首先楼主对这些基础问题的研究真是令人佩服。这些问题看着都眼熟，可要是真正解释，还真是不知道怎么说，我想可能是一开始学时就对概念掌握的不够，以后再很少去思考这些，更是变得不懂了。真是自惭形秽啊，只能对部分进行讨论，一家之言。
我所理解的超前和滞后是某个环节或对象所具有的一个性质，时域中超前的见得不多，滞后的倒是比比皆是。一个微分环节算是超前的例子的话，那么对应的积分环节可以理解为滞后了，典型的滞后环节应该是一阶惯性环节或者纯滞后exp(-Ts)。
频域中的超前和滞后是输出信号相对于输入信号的相角而言，经典的例子就是电阻和电容组成的RC网络。这个和时域中应该是有对应的。
研究相位超前或纯超前的见得不多，对于滞后和纯滞后应该是不一样的。惯性环节应该也算滞后，它和exp(－Ts)并不一样，但是后者展开式可以近似写成一阶惯性环节。
频域超前和滞后一般在校正中出现或者说应用的比较多吧

xu.chunke

原帖由 liljx_2008 于 2009-6-6 11:47 发表

                               
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首先楼主对这些基础问题的研究真是令人佩服。这些问题看着都眼熟，可要是真正解释，还真是不知道怎么说，我想可能是一开始学时就对概念掌握的不够，以后再很少去思考这些，更是变得不懂了。真是自惭形秽啊，只能对部 ...

客气话就不说了，呵呵
说说我的理解
       首先我们通常说的时域下的特性比如我提到的调节时间一般都是基于阶跃响应来讨论的，注意此时输入的频率是0 。如果调节时间可以理解为滞后时间的话那么超前就没有办法理解了，因为仅仅一个微分环节是不稳定的，如果一定要给超前时间加上一个定义的话，这个时间应该是一万年（无穷大，呵呵）。那么超前无穷大的时间有没有意义呢，没有，好像是，呵呵。
       频域下的超前与滞后，注意频域考察的是正弦输入下的响应，是有频率的，如果在频域下一定要与时域下对应起来的话，在幅频和相频特性曲线中只是在w=0这一点可以对应时域下的超前与滞后，（绘制出的曲线在这一点是否准确还不一定）。好既然是在这一点才有意义咱们就讨论这一点，就微分环节，在w=0时，相位超前90度，角度除以频率是时间，这就得出来在w=0这一点，时间是无穷大，与前面时域下的讨论好像不谋而合。在看看滞后，一阶惯性环节，在w=0这一点相角是0度，这就成了数学中的0/0型求极限了。上下取导数，分子为（-arctgw）对w的导数，分子为w的导数，结果为1。呵呵。这点与前面说的滞后时间好像不太一样但也相对比较吻合，呵呵。
        我提出这个问题的目的：对此我一直没说，我一直在想大家都在频域下分析系统特性，但这中分析方法必将趋于数学的推导，不具备直观的物理意义，我想这是不是限制控制工程师应用自控原理来解答问题的一个瓶颈呢。因此我总想找出频域下特性与时域特性更多的直接的对应关系，而不是仅仅书上说的截止频率越大，动态响应越快，相角裕度等几个简单的近似关系（目前正在考证，相角裕度越大，动态响应是否越慢）。
         综上所述：频域中超前与滞后和时域中确实有一定的对应关系（有待大家的考证）。或者换句话说超前与滞后在两种域里都能直观表示。但超前与滞后到底是什么意思，特别是超前，谁超前谁，超前有什么物理意义。有待大家积极发言啊。
         思维有些混乱，大家能看完就感激不敬了。呵呵

liljx_2008

我所理解的超前和滞后是对输入信号和输出信号而言的，但与其形式无关，并不用管它是什么信号，也就是说超前和滞后是被控对象的性质（当然反馈环节有时候也存在滞后）。实际中超前的现象罕见，滞后则一大堆，因此有专门研究滞后系统的。
频域下的分析趋于数学推导一说，我想至少控制方面的理论分析最终会归结到数学上，无论是公式推导还是逻辑的推导。对于物理意义的问题，我想相位的超前与滞后应该算是物理上的一个说法吧。
有一个问题，在频域下的超前或滞后，在时域中就没有了吗？对于同一系统，同一输入信号，只是分析方法不同输出就会有不同的结果吗？（我想不会，想听听的看法）
另外，相角裕度和动态相应的关系期待中。

xu.chunke

超前和滞后当然是系统自身特性，但在频域中的超前和滞后和在时域当中并不是完全一样的。在频域中的超前和滞后与时域中有对应关系，仅仅是有对应关系，并无明确的解析关系，就是应为没有这明确的解析关系导致频域中的特性和时域中的特性联系不是那么紧密。书上有两个经验公式，表明，超调量和相角裕度成反比，在相同的穿越频率下调节时间和相角裕度成反比，在相同的相角裕度下调节时间和穿越频率成反比。

ll_18301

你好，我认为你对超前滞后的理解很深刻，望尘莫及。我这么理解时域中：信号 sin(t+pi) 是相位超前pi，信号sin(t-pi)相位滞后pi, 在频域中，微分环节s相位超前pi/2, 积分环节1/s相位滞后pi/2，超前滞后是输入输出信号的相位关系，相位超前的研究不太多，滞后却是一大堆问题，所有的闭环控制系统都可以滞后，至少你要落后一个采样时间吧，我认为超前是在滞后的基础上提出的，实际测试控制系统时总是遇到滞后，于是就提出了超前补偿的问题。比如说微分，它是对响应对时间的导数，也就是预测’未来‘，对未来提前预测并反馈，相位上属于超前补偿，积分恰恰相反，他是对输出响应历史上的误差反馈，属于滞后反馈，超前和滞后比较，前者提高了速度，但是放大了误差，如果微分对未来的预测误差大，系统闭环后可能不稳定，而后者控制历史上的误差，对未来不控制，系统响应就慢。想得到频域时域的解析关系很难，如果要针对一个实际系统寻找这种解析关系估计会倾向于不可能？自控原理的频域分析有一个致命假设，线性系统，这是对实际系统一个很好的近似，但是不够精确，实际系统有很多非线性，特别是随着输入频率的提高，幅值的增大，系统的非线性更突出，线性系统的概念被破坏。如果对于本质非线性系统，频域相位之类的概念使用起来很困难，趋向于时域分析得多，频域的理论推广到描述函数法，好像是苏联人提出来的，这也是一种中间理论，虽然不精确，但是它可以很好的与实验配合，即理论又现代。我建议你不妨把概念扩大，在更大的范畴里重新研究你这个问题。

xu.chunke

原帖由 ll_18301 于 2009-6-14 12:14 发表

                               
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你好，我认为你对超前滞后的理解很深刻，望尘莫及。我这么理解时域中：信号 sin(t+pi) 是相位超前pi，信号sin(t-pi)相位滞后pi, 在频域中，微分环节s相位超前pi/2, 积分环节1/s相位滞后pi/2，超前滞后是输入输出信号 ...

好见解，多谢了