弱弱的问菜鸟问题：为什么振动系统微分方程经常要写成状态空间方程的形式

VibrationMaster

仔细看看9楼

nonlinear

一个动力系统的所有运动物理量都可以用此系统的一部分状态量完全描述，即一个动力系统的所有物理变量所组成的空间可由一组“基”来描述，这组“基”便是状态方程中的“状态”。

即如您所说的弹簧-质量-阻尼系统的运动方程，其所有物理量有位移、速度、加速度。可以把这个系统的状态量是位移和速度，当外界输入（即外力）确定的情况下，加速度完全可以由动平衡方程确定，所以对于这个动力系统而言，位移和速度可以完全描述这个系统的运动。

简而言之，状态描述是抓住了系统最根本的物理量。且从系统的角度，状态描述从输入到系统，再到输出，关系非常明确。

再者，在数学上一阶常微分方程组有优美形式，其求解在MATLAB里也有现有的命令，在SIMULINK里也有相应的模块。

个人意见，仅供参考。

[ 本帖最后由 nonlinear 于 2009-7-23 22:06 编辑 ]

micjor

　　简单说说状态空间法相对二阶微分方程及传递函数模型的优越性。
1。状态空间的一阶微分方程组更易求解。
2。对于时变、非线性、多输入多输出等问题，状态空间模型具有统一的描述格式。非常适合进行矩阵运算，计算机求解方便。
3。引入状态变量概念，可描述系统的内部状态变量的变化。
4。基于现代控制理论，包括能控性、能观性和稳定性等概念，自有一套严谨的理论体系。
。。。。。。
　　

zhuofeng

这个问题我想从工程的角度来解释一下。
现代微分方程大多来自工程实际，而工程上能解决或者容易解决的多是一阶微分方程，因此从工程应用的角度来说，把高阶微分方程转化为用所谓的“状态空间方程描述”的一阶微分方程更有利于工程实际问题的理解和解决。
当然，如果有更一般的，更好的描述方法的话，也就没有必要全部转化为状态空间方程的形式了

雷雨姿米

凌绝顶 发表于 2009-7-20 21:33

                               
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我还是给你推一推吧，你参考参考。

有一个问题想问主任，振动系统微分方程转化为状态空间方程的形式后，用[v,w]= eig(A) 就可以求振型和固有频率了？谢谢

rossbin

不就是把线性微分方程组写成矩阵的形式吗？

ChaChing

雷雨姿米 发表于 2013-4-20 18:33
有一个问题想问主任，振动系统微分方程转化为状态空间方程的形式后，用[v,w]= eig(A) 就可以求振型和固有 ...

Ref: 如何通过状态方程求固有频率 http://forum.vibunion.com/thread-129822-1-1.html