弱弱的问：什么叫协调质量矩阵

YLMF

......弱弱地问一下...
什么叫做协调质量矩阵还有一致质量矩阵?
...计算的时候不是一般都用其中一种叫做集中质量矩阵的来求吗？
这样不是显得方便些吗？
好奇怪的是，我看了看，4节点矩形板的集中质量矩阵，就是个对角线矩阵来的~ 太好看了
但是书上说，4节点矩形板协调质量矩阵有负的，这是啥意思？
请问能有人告诉我吗
刚开始学，很多不懂的，对大家的帮助偶感激不尽啊~ :)

欧阳中华

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     结构分析时有位移法和力法，位移法是以求解域内位移为未知量，力法是以求解域内力为未知量。

  一般使用比较多的是位移法，以位移为未知量建立系统的方程，大多是力的方程，静力问题是静平衡方程（弹性力与外力平衡）、动力问题是动平衡方程（惯性力、阻尼力和弹性力与外力平衡）....

   有限元采用假设位移场函数解逼进真解，基于位移场的插值函数构造弹性变形能、耗散能和动能等形成系统的能量泛函的对应离散形式，其中弹性能中含刚度矩阵、耗散能中含阻尼矩阵和动能中含质量矩阵，

  如果构造各个能量时采用的插值是一样的就称“一致”矩阵，如动能采用的插值函数与弹性能计算采用的插值函数相同就称得到的相应质量矩阵为“一致质量矩阵”。集中质量矩阵是在计算系统动能时仅仅考虑线位移动能，忽略转角位移的动能，计算时简单一些，具体差别可以参考...

    质量矩阵里出现mij为负的物理上是i自由度上的单位正加速度引起的j自由度方向上的广义力是负的，这个与坐标定义有关系，出现负的很正常... .

GGONG

教授的回复很详细。

简言之，就是插单元刚度矩阵和质量矩阵时用了相同的位移函数，这样确定的质量矩阵叫一致质量矩阵。

NewError

学习了！！！
想问下教授，为什么我用matlab用子空间迭代法计算固有频率时候用，集中质量矩阵计算时，结果会出现奇异，这到底是怎么了？？？莫非算法错了？

欧阳中华

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    编有限元程序时，一般都是将求解器单独考核，考核对了再连接到有限元程序里，这样求解器就不用怀疑了，如果单元矩阵形成或组装有问题，反应出来也是求特征值时的奇异，前提是求解系统本身不奇异.. . .

YLMF

哦哦！谢谢大家的回答，尤其是教授的回答，好详细！ 谢谢！
我还想问一个问题，就是集中质量矩阵一定是对角线都是1的吗？
比如三节点的三角板就是那样的，然后2节点的粱就不是，中间有零
不知道四节点的矩形板，五节点的或者以上的，都是1吗？好奇怪的说~

欧阳中华

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    具体要看质量阵的维数或自由度，线位移相关的对角元应该都是一样的，但不应该是1，当然可以提个量到矩阵外面；角位移应该没有或为0.....

YLMF

哦哦~原来如此，谢谢教授，那通过插值法算出来的四节点、每个节点有2个自由度的矩形板，集中质量矩阵是对角线矩阵吧？而且中间都是1，我不知道算对没......

NewError

请问教授~~还有个很重要的问题，为什么我将矩形板的刚度矩阵按照一定边界约束进行求总刚后，求出来为为什么还是奇异矩阵....那样岂不是求不了频率....我看了求解器都好容易求出几阶的频率以及模态....我都求不出来....55555

欧阳中华

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     采用线位移的集中质量形式，转角位移质量项为0，为了避免质量阵奇异需要对转角项自由度凝聚，消除方程中的转角未知量，论坛上曾经说过，搜索一下看看吧...

mxlzhenzhu

欧阳中华 发表于 2009-8-20 19:00

                               
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    编有限元程序时，一般都是将求解器单独考核，考核对了再连接到有限元程序里，这样求解器就不用怀疑了 ...

欧阳大师，那nastran对自由的结构也能计算振动，该怎么解释呢？

欧阳中华

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   全自由的系统振动数学问题归结于半正定矩阵的特征值问题，可以看看矩阵分析相关理论的处理，最简单的办法就是移轴方法，具体商业软件处理方法可以看看程序帮助... .. .