求教：关于钟一谔等的《转子动力学》式1.29的绝对角速度

walkerinwind

手头有钟一谔等的《转子动力学》（清华大学出版社,1984），业余时间抽空看点，但因基础不好，看着有点费劲。向论坛中的诸位先生请教书中以下问题：
第9页的式1.29，绝对角速度ω=d(θξ)/dt+d(θy)/dt+dφ/dt（ξ和y均为下标，原书在θ和φ上加均一点表示对时间导数，因论坛无法打印，改成上面这个写法）
我的疑问在于，θξ是过程中圆盘曾绕ξ轴的转角，而不是绕x轴的转角；φ是绕ξ轴的转角，而不是绕z轴的转角；这种情况下绝对角速度为什么还等于式1.29呢？
换句话来说，如果圆盘的运动是：先绕y轴转θy，接着绕x轴转θξ，最后绕z轴转过φ角，三个过程的合成，那么角速度不也是等于ω=d(θξ)/dt+d(θy)/dt+dφ/dt么。但事实上这个运动是区别于原书的运动的。
看到这里被卡住了，我的理解错在哪里呢？烦请看过这本书的高手给答疑一下吧。谢谢啦。

walkerinwind

为了方便起见，我将原书原文抄录如下：
1、圆盘的角速度
    当考虑转轴横截面的转角变化时，圆盘绕中心O' 的转动用三个欧拉角表示。参考图1.14，以O' 为坐标原点建立一移动坐标系o' xyz。另外建立固结于圆盘即与圆盘一起运动的坐标系o' ξηζ。其中o' ζ为中心轴。圆盘绕o' 点转动的位置由o' ξηζ相对于o' xyz的位置表示。设开始时圆盘位于o' ξ0η0ζ0的位置（0为下标），与o' xyz重合。转动时，可以认为圆盘先绕o' y轴转一θy角而达到o' ξ1η0ζ1的位置（0、1均为下标）；然后绕o' ξ1轴转一θξ角达到o' ξ1η1ζ 的位置；最好绕o' ζ 轴转一φ角而到达o' ξηζ 的位置。
   圆盘的上述三种转动角速度分别以d(θξ)/dt、d(θy)/dt和dφ/dt表示（按，原书用θ上一黑点表示对时间导数）。绝对角速度为 ω=d(θξ)/dt+d(θy)/dt+dφ/dt

health

个人的看法：这三个角速度矢量的合成应该是没有问题啊

walkerinwind

应该是我自己误解了这个绝对速度大定义了，也许式1.29
绝对角速度ω=d(θξ)/dt+d(θy)/dt+dφ/dt
所定义的三个方向的分量并不是对应于x、y和z轴三个方向的。而仅仅是书中对应于欧拉角的一种角速度描述方式？

另外，翻了一下刘延柱的《陀螺力学》，发现这本书定义的欧拉角和钟一谔的好像有点不同。参照刘的书，钟一谔《转子动力学》中的欧拉角好像应称做卡尔丹角。不知道我的理解是否有错。

qiaoxintao

只有这种转动才能保证三个角度是独立的，如果是对x,y,z转动，不能保证转得的角度相互独立，那么它们的合成角速度就不能简单的相加，文中的转动是对的，但是对于角速度分量的求解没有更加详细的过程，好像和别的书上不一样，不知道对错