全相位在信号周期延拓应用中遇到的问题！

zt6130

向各位大侠请教一下：
假设我得到一长度为L的采样序列，采样频率为fs，对这个信号进行FFT处理时发现，由于采样率较高，而所采样的点数较少，这就造成了信号的频率分辨率较低。在不改变采样频率的前提下，我想进一步提高频率分辨率，貌似只能增加采样点数，即增加序列的长度。通过研究MATLAB中的FFT定义可知，假设进行FFT变换的点数为N，如果N<L，则直接对序列进行截断取N个点；如果N>L，则对序列进行补零使信号长度为N。对信号进行补零，并不能增加新的信息。因此，如果用对信号做大于L的点数的FFT变换，并不能提高信号的频率分辨率。
我就想从增加信号的长度入手，最常用的办法就是对信号进行周期延拓，（不考虑所采的序列长度正好是整周期长度这种情况），但周期延拓存在着几个问题：一是会在时域上造成信号的不连续；二是在频域上会产生频谱泄漏，尤其是延拓的长度越长，频谱泄漏就越严重。
我看到全相位数据处理可以有效地减小频谱泄漏，因此，我就想利用全相位的方法来减小周期延拓所造成的频谱泄露。我的方案是这样的：假设信号长度为2N，取2N-1的长度进行全相位预处理，得到长度为N的新的序列，然后对新序列再进行周期延拓，然后再进行DN点的FFT变换（D为要对信号延拓的倍数，DN即为信号延拓后的长度）。
以上就是我所遇到的问题，以及我采取的办法，不知道我把问题描述清楚了没有。我的目的就是想通过周期延拓来增加信号长度，最终实现提高频率分辨率的目的，为了减小周期延拓带来的频谱泄漏，先进行全相位预处理来减小频谱泄漏效应。
以下我们假设对信号直接进行N点FFT变换为方法1，经过周期延拓后再进行DN点的FFT变换为方法2，先对信号进行全相位数据预处理再周期延拓，最后进行DN点的FFT变换为方法3，主要对这三种方法进行对比。
1.当两个信号频率为222Hz和224Hz，即都为整周期采样且频率间隔为两个频率分辨率时，方法1可以辨别出两个信号，方法2效果很好，但是方法3却旁瓣幅值很大，如图1所示。

图1

2.当两频率分别为222Hz和223Hz时，此时方法1不能分辨两频率，而方法2和方法3仍可以分辨，这也说明增加数据长度是有效的，但方法3仍然有旁瓣，如图2所示。

图2

3.当两频率分别为222.2Hz和223.8Hz时，方法3抑制频谱泄露可以很明显的看到，但是却增加了主谱线附近的谱线的幅值，方法3中223Hz的谱线幅值大于方法2中的幅值。如图3所示。

图3

我现在对仿真结果有以下几个问题：
1：为什么在整周期采样时，方法3有频谱泄露，即主谱线附近的谱线有幅值？
2：为什么在方法3会使主谱线附近的谱线幅值增大，有没有办法使其变小，因为在仿真中我设的两信号幅值相等，若其中一个幅值较小，必然会被其附近谱线所淹没，而无法分辨两频率。
3：方法2和方法3中进行的都是DN点的FFT，信号长度也通过周期延拓增加到了DN点，频率分辨率应该为fs/DN，在本次仿真中应该为0.1Hz，但在第三次仿真中中信号频率为222.2Hz和223.8Hz，应该为整周期采样，但谱线仍然在222Hz处和224Hz处，而没有精确到0.1Hz，这是什么原因造成的？
4.不知我的这个方法，即先进行全相位预处理再进行周期延拓的方法是否可行？如果不可行的话，是否还有其他方法来实现我的目的。

以下是源程序：
clc;
clear;
fs=1024;
%设定采样频率
N=1024;%设定进行FFT变换的点数
D=10;%设定对频谱进一步周期延拓的倍数
M=D*N;
t=(0:2*N-1)/fs;
s_f1=222.2;
s_f2=223.8;%设定多频信号的频率
%s_fa=s_f2-5;s_fb=s_f2+5;%设定需要细化频谱区间的上下截止频率
s_A1=10;s_A2=10;%设定多频信号的幅值
s_P1=10;s_P2=120;%设定多频信号的相位
s=s_A1*cos(2*pi*t*s_f1+s_P1*pi/180)+s_A2*cos(2*pi*t*s_f2+s_P2*pi/180);%设定余弦形式的测试信号

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%首先对原始信号进行FFT变换

s1=s(1:N);
s1_fft=fft(s1,N);
a1=abs(s1_fft)*2/N;
m1=length(s1_fft);
f1=(0:m1/2-1)'*fs/N;
figure(1);subplot(311);
plot(f1,a1(1:m1/2));grid;
axis([220 230 0 10]);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%对信号进行10倍的周期延拓再进行FFT变换

for i=1:M

if mod(i,N)==0%当延拓后信号的序号是原来信号的整数倍时，把信号的最后一个值赋给延拓后的信号。

s2(i)=s1(N);

else

s2(i)=s1(mod(i,N));%不是整数倍时，新的序号取模即可

end
end
s2_fft=fft(s2,M);
a2=abs(s2_fft)*2/M;
m2=length(s2_fft);
f2=(0:m2/2-1)'*fs/M;
subplot(312);
plot(f2,a2(1:m2/2));grid;
axis([220 230 0 10]);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%进行补零延拓：
for i=1:M

if(i>N)


y2(i)=0;

else

y2(i)=s(i);

end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%先对信号进行apFFT预处理后再进行周期延拓，再进行FFT变换
win=hanning(N)';
winn=conv(win,win);
win2=winn/sum(winn);
s3=s(1:2*N-1);
x1=s3.*win2;
x11=x1(N:end)+[0 x1(1:N-1)];

M=D*N;
for i=1:M

if mod(i,N)==0%当延拓后信号的序号是原来信号的整数倍时，把信号的最后一个值赋给延拓后的信号。

x111(i)=x11(N);

else

x111(i)=x11(mod(i,N));%不是整数倍时，新的序号取模即可

end
end

s3_fft=fft(x111,M);
a3=abs(s3_fft)*2/D;
m3=length(s3_fft);
f3=(0:m3/2-1)'*fs/M;
subplot(313);
plot(f3,a3(1:m3/2));grid;
axis([220 230 0 10]);

yzzzwei

你采用周期延托实际就是想增加采样数目，如果延托时相位没有匹配的话（即不连续），那么做FFt是肯定会出现其它频率点，因为延托后的信号相当于几个频率信号的叠加。另外如果想要得到理性的单频线，信号必须是连续无限长的，这不可能，所以截断时就会产生旁瓣。
个人觉得全相位方法只能改善数据截断带来的旁瓣，那种周期延托后不连续的影响貌视不能消除

yangzj

周期延拓一样并不能增添新的信息，而且DFT本身就是把信号看成是周期延拓的，你人为地进行延拓只不过是在频谱里插0了而已，就像图1和图2，其实两者的效果是一样的，222和224Hz处的值都是正确的，图2只是中间多了些0而已。而在非整周期采样的时候，则都会发生由于泄露而产生的干涉。