请教拉格朗日方程中拉格朗日量对广义速度求偏导的意义

fangfines · 发表于 2010-5-14 15:54

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拉格朗日方程定义和一个简单的例子见附件我的问题是：
自由落体例子中拉格朗日量L中含有广义坐标x，

而对广义速度x’求偏导时，广义坐标x对广义速度x’的偏导变为了零，
就是说x相对于x’是常数

以及包括L对x求偏导的时候，x’相对于x也变成了常数，偏导直接变成了零

但实际上x对时间的导数不就是x’吗？也就是说两者还是有关系的
为什么这里直接成了常数了？

谢谢看了很多例子还是没搞清楚请各位老师指点

[ 本帖最后由 fangfines 于 2010-5-14 16:07 编辑 ]

Seventy721 · 发表于 2010-5-14 23:05

这里广义速度和广义坐标被看作相互独立的变量。速度和位移之间并没有确定的函数关系，一个弹簧振子在相同的速度时可以有不同的位移，这取决于速度和位移的初始条件。之所以有速度和位移两个初始条件也是因为二者没有确定的函数关系。

fangfines · 发表于 2010-5-15 13:45

原帖由 Seventy721 于 2010-5-14 23:05 发表

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这里广义速度和广义坐标被看作相互独立的变量。速度和位移之间并没有确定的函数关系，一个弹簧振子在相同的速度时可以有不同的位移，这取决于速度和位移的初始条件。之所以有速度和位移两个初始条件也是因为二者没有 ...

谢谢解答不过还是有点不清楚这里速度和位移什么时候有确定的函数关系什么时候又没有呢？还是都没有？
另外，当把实际情况带入广义速度和广义坐标时，他们之间还是有关系的啊？
谢谢

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[数学理论] 请教拉格朗日方程中拉格朗日量对广义速度求偏导的意义

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