这个积分是否t无论如何都为0？

chunshui2003

请大家看一下下面这个积分表达式K12和K_1(在这里没法写K上面的横杠，就用这个代替)
其中，各项参数除了时间t和积分项alpha(也就是a)之外均为已知参数，可以任意设值（其中p=40），我在计算的过程中发现，无论t取什么值，最后的积分结果均为0。实验了好多次，我怀疑自己是否算错了，用matlab和maple都是这样，请大家帮忙看一下，我的计算是否正确。
如果是的话，那么sin和cos相乘项的积分结果就是0。

ChaChing

给齐代码, 比较方便别人试! :loveliness:

chunshui2003

这里问题主要体现在 上，两种不同的算法得出的结果完全不一样：
1.        用quadl计算
建立一个“k12.m”文件


%求解电磁刚度系数K12
function y1=k12(alpha)
Rg=6.24;      %发电机定子内圆半径m
L1=2.1;       %转子有效长度m
k_mu=1.102;     %饱和度
mu_0=4*pi*10^(-7);     %空气导磁系数
delta_0=18e-003;          %均匀气隙大小m
f=50;         %电网电流频率Hz
t=0;          %计算时间，假设取个定值，也可以是其他值，如果是初始状态的话，那么时间t应该为0
theta=0.17*pi;       %内功率角，用pi来表示
phi=pi/6.22;         %功率因数角
p=40;                %磁极对数
Fsm=19210;           %发电机定子绕组三相基波磁势幅值At
Fjm=24214;           %发电机转子绕组基波磁势幅值At
Lambda_0=mu_0./(k_mu*delta_0);      %发电机均匀气隙磁导
sigma=k_mu*delta_0;         %饱和度与均匀气隙大小的乘积
Wf=2*pi*f./p;        %发电机同步转速
y1=(Rg.*L1.*Lambda_0/(2.*sigma^2))*sin(2.*alpha).*((Fsm.*cos(Wf.*t-p.*alpha)+Fjm*cos(Wf.*t-p.*alpha+theta+phi+pi./2)).^2);

%积分里面的东西涉及到乘法或除法运算时，“*”或“/”最好换成“.*”和“./”,否则有时计算会出现问题！

然后在主窗口输入K12=quadl(@k12,0,2*pi)，得到

>> K12=quadl(@k12,0,2*pi)
Warning: Maximum function count exceeded; singularity likely.
> In quadl at 104

K12 =

-1.9148e+007

2用字符型积分int

首先定义一个参数文件“coefficient_elec_stiffness.m”，里面包括计算电磁刚度K12的参数


%%% 计算电磁刚度会用到的参数 %%%
Rg=6.24;      %发电机定子内圆半径m
L1=2.1;       %转子有效长度m
k_u=1.102;     %饱和度
mu_0=4*pi*10^(-7);     %空气导磁系数
delta_0=18e-003;          %均匀气隙大小m
f=50;         %电网电流频率Hz
t=0;          %计算时间，假设取个定值，也可以是其他值，如果是初始状态的话，那么时间t应该为0
% t=2;
theta=30.64/180*pi;       %内功率角，用pi来表示
phi=acos(0.875);         %功率因数角
p=40;                %磁极对数
Fsm=19210;           %发电机定子绕组三相基波磁势幅值At
Fjm=24214;           %发电机转子绕组基波磁势幅值At
Lambda_0=mu_0./(k_u*delta_0);      %发电机均匀气隙磁导
sigma=k_u*delta_0;         %饱和度与均匀气隙大小的乘积
omega_f=2*pi*f./p;        %发电机同步转速


然后在主窗口中输入如下内容，或者定义为另一个“solution_elec_stiffness.m”文件运行，

clc
clear
syms alpha    %气隙宽度等于delta的周向位置与x轴之间的夹角，积分项
coefficient_elec_stiffness   %%% 求解电磁刚度时采用的参数 %%%%

digits(8)           %设置计算结果精度，保留8位有效数字
%%%%%  小写字母代表被积分内容，大写字母代表积分结果 %%%%%%

integral_same=(Fsm.*cos(omega_f.*t-p.*alpha)+Fjm*cos(omega_f.*t-p.*alpha+theta+phi+pi./2)).^2;  %%%积分相同项

k12=vpa((Rg.*L1.*Lambda_0/(2.*sigma^2))*(sin(2*alpha)).*integral_same)
K12=vpa(int(k12,alpha,0,2*pi))

得到结果是
k12 =

1.0549247*sin(2.0*alpha)*(19210.0*cos(40.0*alpha) + 24214.0*cos(2.6109257 - 40.0*alpha))^2

K12=0

因为这两个积分的表达式是完全相同的，只不过前面的都用数值代替了，后面的用符号算，但是结果相差巨大