关于Kolmogorov熵的问题

cqupenghao

在一些文献上看到说Kolmogorov熵与Lyapunov指数的关系，对于一维系统，K熵的值就等于正的Lyapunov指数值，对于多维系统，K熵的值等于所有正的Lyapunov指数之和。
在下面一篇文章里面，写到Chen‘s吸引子的最大Lyapunov指数值为2.0274，而K熵却等于0.3674，我想问问，这个矛盾吗？？？？
希望大家能够帮我解释一哈。再者希望有人能把求K熵的程序发我一份，非常感谢！

文章题目：Chen’s混沌吸引子及其特征量
作者：陆君安1　吕金虎2　陈士华1

gghhjj

这个问题应该是这样的
Kolmogorov熵并不一定全等于所有正的Lyapunov指数之和，而是应该小于等于所有正的Lyapunov指数之和。这一关系Ruelle已经证明了的
你说的“Kolmogorov熵与Lyapunov指数的关系，对于一维系统，K熵的值就等于正的Lyapunov指数值，对于多维系统，K熵的值等于所有正的Lyapunov指数之和。”实际上就是Pesin公式，它只适用于部分Hamilton系统。
具体的你可以找Ruelle和Pesin的相关文章看看

cqupenghao

谢谢了！

高永强

cqupenghao 发表于 2010-11-13 19:51

                               
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谢谢了！

你好 我做数据处理的时候想做下k熵，但是我是很初级的接触，对混沌系统了解也是不多，找到的文献大多都是比较深入的，请问看什么资料能系统的学习一下K熵相关的内容呢？比如时延，嵌入维之类的。谢谢了
我想在看的程序是陆振波教授的一个K熵的算法程序，但是说实话是真不太懂。



% G-P 算法同时求关联维和Kolmogorov熵 (输入时间序列数据)
% 使用平台 - Matlab7.0
% 作者：陆振波，海军工程大学
% 欢迎同行来信交流与合作，更多文章与程序下载请访问我的个人主页

% 参考文献: 赵贵兵,石炎福,段文峰等.从混沌序列同时计算关联维和Kolmogorov熵[J].计算物理,1999;16(5):309~315

clc
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close all

%--------------------------------------------------------------------------
% 产生 Lorenz 时间序列
% dx/dt = sigma*(y-x)
% dy/dt = r*x - y - x*z
% dz/dt = -b*z + x*y

sigma = 16;             % Lorenz方程参数
r = 45.92;               
b = 4;         

y = [-1;0;1];           % 起始点 (3x1 的列向量)
h = 0.01;               % 积分时间步长

k1 = 30000;             % 前面的迭代点数
k2 = 5000;              % 后面的迭代点数

X = LorenzData(y,h,k1+k2,sigma,r,b);
X = X(k1+1:end,1);      % 时间序列(列向量)

%--------------------------------------------------------------------------
% G-P算法计算关联维

rr = 0.5;
Log2R = -6:rr:0;        % log2(r)
R = 2.^(Log2R);

fs = 1/h;               % 信号采样频率
t = 10;                 % 时延
dd = 4;                 % 嵌入维间隔
D = 4:dd:36;            % 嵌入维   
p = 50;                 % 限制短暂分离，大于序列平均周期(不考虑该因素时 p = 1)  

tic
Log2Cr = log2(CorrelationIntegral(X,t,D,R,p));   % 输出每一行对应一个嵌入维
toc

%--------------------------------------------------------------------------
% 结果作图

figure
plot(Log2R,Log2Cr','k.-'); axis tight; hold on; grid on;
xlabel('log2(r)');
ylabel('log2(C(r))');
title(['Lorenz, length = ',num2str(k2)]);

%--------------------------------------------------------------------------
% 最小二乘拟合

Linear = [6:10];                            % 线性似合区域
[a,B] = LM2(Log2R,Log2Cr,Linear);           % 最小二乘求斜率和截距

disp(sprintf('Correlation Dimension = %.4f',a));

for i = 1:length(D)
    Y = polyval([a,B(i)],Log2R(Linear),1);
    plot(Log2R(Linear),Y,'r');
end
hold off;

%--------------------------------------------------------------------------
% 求梯度

Slope = diff(Log2Cr,1,2)/rr;                % 求梯度
xSlope = Log2R(1:end-1);                    % 梯度所对应的log2(r)

figure;
plot(xSlope,Slope','k.-'); axis tight; grid on;
xlabel('log2(r)');
ylabel('Slope');
title(['Lorenz, length = ',num2str(k2)]);

%--------------------------------------------------------------------------
% 差分求K熵

KE = -diff(B)/(dd*t)*fs*log(2);             % 用采样频率 fs 和公式 log(x) = log2(x)*log(2) 将单位转化成 nats/s
D_KE = D(1:end-1);                          % K熵所对应的嵌入维

figure;
plot(D_KE,KE,'k.-'); grid on; hold on;
xlabel('m');
ylabel('Kolmogorov Entropy (nats/s)');
title(['Lorenz, length = ',num2str(k2)]);

%--------------------------------------------------------------------------
% 输出显示

disp(sprintf('Kolmogorov Entropy = %.4f',min(KE)));