微分与降阶问题的讨论

beam · 发表于 2010-9-23 15:25

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请问大家，微分，如求四阶导数，要三阶连续，如果用分部积分，这个阶数可以降低，那是不是说积分里的转化可以降低连续性要求，那与原来的微分还是同解吗？

Vickyvictoria · 发表于 2010-10-28 07:17

本帖最后由 Vickyvictoria 于 2010-10-28 07:31 编辑

对微分方程进行分部积分，必然要降低方程的连续性要求
所以分部积分后得到的方程称为原方程的“弱”形式

所以它的解和原方程必然存在差异
积分弱形式对函数的连续性要求的降低是以提高权函数的连续性要求为代价的
原函数对权函数是没有任何连续性要求的，所以提高权函数的连续性要求比较容易

虽然“弱”形式对函数的连续性要求降低了
但是在有限元法等近似算法中，其结果往往较原微分方程更加接近实际
因为原始微分方程对解的连续性要求往往是过分的

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[数学理论] 微分与降阶问题的讨论

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