这样的分岔图是怎么回事？

tudexin

论坛里的各位老师，毕业论文需要非线性这一块知识，刚接触非线性这一块时间不长，暑假才开始接触，以前不知道有这么好的论坛的存在。以前只是在MTALAB中文论坛里逛，那里面对于非线性这一块的东西还是比较少。对论坛看了2天后，对分岔图和庞加莱图的做法才有个初步的认识，对照论坛里的频闪法做了汽车半车模型的分岔图，可是发现问题很多。 我做出的分岔图不分岔，感觉像是幅频图，很是郁闷。不知道是程序编写错误，还是系统模型建立错误。恳请论坛里的各位专家指点迷津。

先贴上代码：function dy=biyelunwen21(t,y,flag,f);
mb=1180;
mf=50;
mr=45;
cf2=1385.4;
cr2=1385.4;
cf1=3012;
cr1=3012;
kf1=140000;
kr1=140000;
k1=12394;
k2=-73696;
k3=3170400;
A=0.05;
J=633.615;
a=1.123;
b=1.377;
xrd=A*sin(2*pi*f*t+pi/9);
dxrd=2*pi*f*A*cos(2*pi*f*t+pi/9);
xfd=A*sin(2*pi*f*t);
dxfd=2*pi*f*A*cos(2*pi*f*t);
dy(1,1)=y(2);
dy(2,1)=((k1+2*k2*(y(3)-y(1)+a*y(7))+3*k3*(y(3)-y(1)+a*y(7))^2)*(y(3)-y(1)+a*y(7))+cf2*(y(4)-y(2)+a*y(8))+(k1+2*k2*(y(5)-y(1)-b*y(7))+3*k3*(y(5)-y(1)-b*y(7))^2)*(y(5)-y(1)-b*y(7))+cr2*(y(6)-y(2)-b*y(8)))/mb;
dy(3,1)=y(4);
dy(4,1)=((k1+2*k2*(xfd-y(3))+3*k3*(xfd-y(3))^2)*(xfd-y(3))+cf1*(dxfd-y(4))-(k1+2*k2*(y(3)-y(1)+a*y(7))+3*k3*(y(3)-y(1)+a*y(7))^2)*(y(3)-y(1)+a*y(7))-cf2*(y(4)-y(2)+a*y(8)))/mf;
dy(5,1)=y(6);
dy(6,1)=((k1+2*k2*(xrd-y(5))+3*k3*(xrd-y(5))^2)*(xrd-y(5))+cf1*(dxrd-y(6))-(k1+2*k2*(y(5)-y(1)-b*y(7))+3*k3*(y(5)-y(1)-b*y(7))^2)*(y(5)-y(1)-b*y(7))-cr2*(y(6)-y(2)-b*y(8)))/mr;
dy(7,1)=y(8);
dy(8,1)=(-a*((k1+2*k2*(y(3)-y(1)+a*y(7))+3*k3*(y(3)-y(1)+a*y(7))^2)*(y(3)-y(1)+a*y(7))+cf2*(y(4)-y(2)+a*y(8)))+b*((k1+2*k2*(y(5)-y(1)-b*y(7))+3*k3*(y(5)-y(1)-b*y(7))^2)*(y(5)-y(1)-b*y(7))+cr2*(y(6)-y(2)-b*y(8))))/J;
分岔图程序：clear;
options=odeset('RelTol',1e-6);
for f=0.1:0.1:10
tt=1/f;
y0=[0,0,0,0,0,0,0,0];
[t,y]=ode45('biyelunwen21',[0:tt/100:1000*tt],y0,options,f) ;
hold on
plot(f,y(90000:100:end,1),'r.')
end
最后出来的随激励频率f的分岔图是这样的，不是连续的，而且问题的关键是不分岔，而且出现了跳跃，我把跳跃的部分又细作了下，还是跳跃，而且越看越像幅频图，郁闷。肯求无水,octopussheng,咕噜噜等前辈指定迷津！

octopussheng

这种现象是可能的。
你可以把这两点的相图、庞加来映射做一做，分析分析。

tudexin

octopussheng 发表于 2010-11-20 08:21

                               
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这种现象是可能的。
你可以把这两点的相图、庞加来映射做一做，分析分析。

老师我按照你说，把分岔参数f继续细化了下

局部细化后的分岔图

然后在f=1.063和f=1.064时分别作了相图和庞加莱图

f=1.063的相图

f=1.063的庞加莱图

f=1.064的相图

f=1.064的庞加莱图

走相图上看，最后是极限环，走庞加莱图来看，在误差范围内好像这个圈应该看成一个点。老师，那能不能这样认为，就是这个系统不发生倍周期分岔，不走向混沌，还有就是走这样一个分岔图，能得出什么有用的因素，再有就是闪频法是不是适用这个系统？

octopussheng

庞加莱映射似乎不大对吧，极限环的映射应是点啊。

tudexin

octopussheng 发表于 2010-11-21 11:43

                               
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庞加莱映射似乎不大对吧，极限环的映射应是点啊。

老师，你看看我这频闪法的方法可对？
我感觉我这程序有点毛病，可是又找不出来
恩，庞加莱图理论上应该是个点，可是我做出来就是这样，可能程序还是不对吧，不过走坐标轴的大小来看，考虑误差的话，好像又是在一个点
我把做庞加莱图的程序帖出来，老师你看看错在哪里？
clear;
options=odeset('RelTol',1e-6);
f=1.064;
tt=1/f;
y0=[0,0,0,0,0,0,0,0];
[t,y]=ode45('biyelunwen21',[0:tt/100:1000*tt],y0,options,f) ;
plot(y(90000:100:end,1),y(90000:100:end,2),'r.')

octopussheng

从90000开始取点，似不合适。
因为90000这个点不确定是什么。参考论坛中duffing方程分岔图的例子。

tudexin

octopussheng 发表于 2010-11-21 20:47

                               
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从90000开始取点，似不合适。
因为90000这个点不确定是什么。参考论坛中duffing方程分岔图的例子。

老师，我是这样想的，我是1个周期抽样频率100，我仿真时间为1000个周期，我从第900个周期取点，也就是第90000开始取点，间隔100，一直到结束，按照我这种思维，我画了达芬振子的分岔图

达芬振子的分岔图

感觉效果也还好，可是按照这个方法画这个半车模型的就不行了，那我再按照老师你的那种方法再画一个看看效果！

octopussheng

细看你这个庞加莱映射，确实应该是一个点。

没有分岔现象的话，或者你把振幅改大一些试试。

gghhjj

从结果上来看没有什么问题，你仔细看一下你的庞加莱图的坐标应该就能明白
起码误差已经在1e-4以下了，把你的庞加莱图坐标调整到和相图统一尺度就是一个点了

如果还不托底的话，你可以再多算一些周期，看看结果怎么样，比如
[t,y]=ode45('biyelunwen21',[0:tt/100:2000*tt],y0,options,f) ;
plot(y(190000:100:end,1),y(190000:100:end,2),'r.')

tudexin

gghhjj 发表于 2010-11-22 15:13

                               
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从结果上来看没有什么问题，你仔细看一下你的庞加莱图的坐标应该就能明白
起码误差已经在1e-4以下了，把你 ...

恩 是的 我现在感觉 庞加莱截面走精度上看，最好其实就是一个点了，但是现在的问题关键是好像不发生分岔现象，我现在在调节方程的系数，估计还是系数的问题

gghhjj

tudexin 发表于 2010-11-22 16:06

                               
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恩 是的 我现在感觉 庞加莱截面走精度上看，最好其实就是一个点了，但是现在的问题关键是好像不发生分岔现 ...

这个问题就帮不了你了

tudexin

octopussheng 发表于 2010-11-22 08:26

                               
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细看你这个庞加莱映射，确实应该是一个点。

没有分岔现象的话，或者你把振幅改大一些试试。

老师，我今天把振幅加大了很多，还是没有出现混沌，所以我想还是我的参数出了问题，现在我准备还是从头来，首先还是把刚度参数重新确定一下

tudexin

gghhjj 发表于 2010-11-22 16:11

                               
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这个问题就帮不了你了

呵呵 还是谢谢你的帮助啊  

lihaitao123

回复 13 # tudexin 的帖子

最近也出现些问题，分岔画不好，最后怎么解决的？

xiaoshihanlan