求助如何应用C/C++拟合常数项为0的多项式

winter_spring

如何拟合曲线 y=a*x^2+b*x, 谢谢！

Rainyboy

跟常数项不为零的多项式拟合在算法上有区别么？

wqsong

总体思路是最小二乘法，具体做法需要进行换元。
y=a*x^2+b*x
y/x= ax+b
然后设Y=y/x，则有：Y=ax+b
然后根据已有的数据拟合就可以了，拟合完再换回去就可以了。
程序不难写。。。等会写。。。

wqsong

1. #include <vector>
   
2. 
   
3. void leastSquare(std::vector<double> &x, std::vector<double> &y, int &a, int &b)
   
4. {
   
5.         double sx = 0, sy = 0, sxy = 0, sx2 = 0; /*s前缀表示sum*/
   
6.         int m = x.size();
   
7.         for(int i = 0; i != m, i++)
   
8.         {
   
9.                 sx = sx + x[i];
   
10.                 sy = sy + y[i];
    
11.                 sxy = sxy + x[i]*y[i];
    
12.                 sx2 = sx2 + x[i]*x[i];
    
13.         }
    
14.         b = (sx2*sy - sxy*sx) / (sx2*m - sx*sx);
    
15.         a = (sx*sy - sxy*m) / (sx*sx - m*sx2);
    
16. }

复制代码

大体就是这样子，没调试，自己看吧，传递给函数的参数是换元以后的。因为拟合次数低，所以没用矩阵运算。

wqsong

关于最小二乘法：
已知函数群F={f0(x), f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x)}
寻找函数
G(x) = a0*f0(x)+a1*f1(x)+a2*f2(x)+...+an*fn(x)
的系数，使得
SUM[G(xi) - yi]^2最小。
假设样本点的数目为m，应该满足n<m。

kerbcurb

求这个： (y/x)=a*x + b，把每一点(xn, yn)，换成：(xn, (yn/xn))然后拟合