求教：离散系统的最大李亚普诺夫指数谱

雷博

想对一个离散迭代映射的稳定性进行分析。
通过LET工具箱可以得到单一参数条件下的李亚普诺夫指数值
但是想画出随某一分岔参数变化，系统李亚普诺夫指数的变化图就不知道如何下手啦。
不知道论坛上有没有那位高手有LET工具箱的纯程序版本，或者有一些别的方法^_^
先谢谢啦，求教。

hsfy919

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论坛上有计算LE的程序，建议先搜索一下。至于画出最大LE随某一分岔参数变化曲线，只需编一个循环就可以实现

雷博

回复 2 # hsfy919 的帖子

初衷也是这样弄的，但是在LET工作包中找了许久，没有找到图形界面部分之外的程序部分，也就无从加循环。
论坛上的一些关于LE的程序，但其中的一些参数不知道如何去确定或者给值，如维度等等。不知道这些如何确定。看到LET工作包中好像只需要设定迭代方程，初始值等就好了，所以才动了改LET工作包的鬼念头...
手头上也有一个计算连续系统的LE随某一分岔参数变化曲线程序，有些像傻瓜使用式的，只要改变函数定义，其他部分就不用改了。不知道可不可以根据这个程序改成离散系统的。
新手提问，有很多不明白的地方哈，见谅^_^

雷博

回复 2 # hsfy919 的帖子

该程序如下

function [Texp,Lexp]=lyapunov2(n,rhs_ext_fcn,fcn_integrator,tstart,stept,tend,ystart,ioutp);
n1=n; n2=n1*(n1+1);
nit = round((tend-tstart)/stept);
y=zeros(n2,1); cum=zeros(n1,1); y0=y;
gsc=cum; znorm=cum;
y(1:n)=ystart(:);
for i=1:n1 y((n1+1)*i)=1.0;
end;
t=tstart;
for ITERLYAP=1:nit
  [T,Y] = feval(fcn_integrator,rhs_ext_fcn,[t t+stept],y);   
  t=t+stept;
  y=Y(size(Y,1),:);
  for i=1:n1
      for j=1:n1 y0(n1*i+j)=y(n1*j+i); end;
  end;
  znorm(1)=0.0;
  for j=1:n1 znorm(1)=znorm(1)+y0(n1*j+1)^2; end;
  znorm(1)=sqrt(znorm(1));
  for j=1:n1 y0(n1*j+1)=y0(n1*j+1)/znorm(1); end;
  for j=2:n1
      for k=1:(j-1)
          gsc(k)=0.0;
          for l=1:n1
              gsc(k)=gsc(k)+y0(n1*l+j)*y0(n1*l+k);
          end;
      end;
       for k=1:n1
          for l=1:(j-1)
              y0(n1*k+j)=y0(n1*k+j)-gsc(l)*y0(n1*k+l);
          end;
      end;
      znorm(j)=0.0;
      for k=1:n1
          znorm(j)=znorm(j)+y0(n1*k+j)^2;
      end;
      znorm(j)=sqrt(znorm(j));

      for k=1:n1
          y0(n1*k+j)=y0(n1*k+j)/znorm(j);
      end;
end;
  for k=1:n1
      cum(k)=cum(k)+log(znorm(k));
  end;
  for k=1:n1
      lp(k)=cum(k)/(t-tstart);
  end;
if ITERLYAP==1
     Lexp=lp;
     Texp=t;
  else
     Lexp=[Lexp; lp];
     Texp=[Texp; t];
  end;
  for i=1:n1
      for j=1:n1
          y(n1*j+i)=y0(n1*i+j);
      end;
  end;
end;

使用的时候，只要定义好函数，再调用以上文件就行了，不知道能不能改成离散系统使用的。
先谢谢大家啦^_^

hsfy919

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论坛上计算LE指数的程序主要分两种，一种是Jacbain方法，应该就是你说的LET工具包采用的方法，只不过有些工具包为了保护版权并不公开代码。而论坛上有这部分代码，大致好像就是你贴的那个程序（我没有仔细检查，只看了前几句）。另一种是wolf方法，需要先计算嵌入维数等参数，是对时间序列求LE的方法。你先弄清楚你的问题适用那种方法，你指的离散系统是什么，1维的？

雷博

就是迭代方程，可能是一维的，也可能是n维的。
当时利用lET工具箱通过设置给定迭代方程，可以求二维或者三维的，从使用方便的角度上，开始倾向于对LET工具箱进行改进，也就是加循环的方法进行计算。可是看了半天，里面ms有很多关于图形按钮的编程，有些无从下手。就想看看有没有类似我贴的那个程序的那种适用于离散迭代映射（一维二维或者n维）的求LE指数的程序。

liliangbiao

回复 1 # 雷博 的帖子

第一，LET工具箱给出了一个很好的算法，其实在这个工具箱内分别给出了两种不同的计算LES的方法，其一是离散系统的LEs,另一个是计算低微连续系统的LEs,好好看看，并不难从中发现规律以及计算指数的模块在哪里。
第二，在LET工具箱中，关于离散系统的指数的计算，除了One-Dimensional 的，还是利用的是Jacobian矩阵法(当然你可以吧1-D也看成是Jacobian矩阵的方法)，但是和1-D所不同的是,计算Lyapunov公式在二维及其以上并不适用，这一点有人已经给出了证明。
第三, 基于第二点的做法，那么就需要你在LET中发现规律了。如果你能找到这个规律，那么证明你就会编写了，也可以改写成其他语言版，因为对于Matlab来说，尽管你要用向量化去提高速度，但是还是没有C/C++快！
第四，这里我给你一个计算Henon系统的最大指数的指数谱程序，但是这个程序所用到的思想和你用的LET工具箱思想完全不同。详细请看我的个人主页：http://forum.vibunion.com/?69372