线性振动系统的一些频率概念

micjor

突然觉得频率的概念名词挺多：固有频率，自然频率，阻尼振动频率，自振频率，共振频率，模态频率。似乎容易混淆，想比较归纳一下。

固有频率：wn=sprt(k/m)，其跟阻尼无关。一个振动系统有、无阻尼不影响其固有频率。
有阻尼振动频率亦即自然频率：wd=wn*sprt(1-r^2)，其中r是阻尼比。其是针对有阻尼系统而言，比固有频率略小，对于无阻尼系统，自然频率就是固有频率。
自振频率指的是系统自由振动时的频率。共振频率是针对激励而言的，即什么样的激励频率会引发系统的共振。
共振频率其实就等于自振频率，它们在数值上一样，但概念上略有差异。自振频率针对自由振动而言，共振频率针对受迫振动而言。无阻尼系统的自振频率和共振频率都等于系统的固有频率，有阻尼系统的自振频率和共振频率都等于系统的自然频率。

对多自由度系统进行模态分析时，各阶模态频率指的是固有频率。由于有、无阻尼不影响固有频率，所以也不影响各阶模态频率。
对于比例阻尼系统，即阻尼矩阵也可以解耦的情况，其各阶模态下，共振频率应是该阶模态下的自然频率wd，略低于该阶模态的固有频率wn，即激发该阶模态的激励频率应是该阶模态的自然频率wd，而不是该阶模态的固有频率wn！

以上似乎很喽嗦，但我觉得把概念弄清楚还是有必要，也不知道归纳得对不对，希望大家指正讨论！

ypspace

恩，有时也觉得搞清楚比较必要，希望专家指正。

moon555sss

弱弱的问一句 wn=sprt(k/m)的sprt是什么函数啊

开方的那个sqrt?

micjor

Yes,:@) :@) :@)

VibrationMaster

共振频率(resonant frequency), 或者称为谐振频率。
谐振就是简谐激振下振幅达到最大，但是测量对象可能是位移、速度和加速度。对应这三个量有三个谐振频率，位移谐振（通常的共振频率），速度共振频率和加速度共振频率。这三个频率是不同的

VibrationMaster

物理中还叫本征频率，也就是固有频率

VibrationMaster

查 en.wikipedia.org/wiki/Natural_frequency "natural frequency" 为弦的基频。扩张到机械系统为固有频率，但未涉及阻尼。阻尼情形是否依旧叫"natural frequency" 有待考据

[ 本帖最后由 VibrationMaster 于 2009-9-18 16:42 编辑 ]

micjor

是啊，针对不同的响应物理量而言，共振频率分为位移、速度、加速度共振频率。
对于单自由度有阻尼线性振动系统，以固有频率wn为基频，r是阻尼比
有阻尼自振频率wr的频率比是：sprt(1-r^2)
位移共振频率wd的频率比是：sprt(1-2*r^2)
速度共振频率wv的频率比是：1
加速度共振频率wa的频率比是：1/sprt(1-2*r^2)
以上频率的大小关系是：wd<wr<wn=wv<wa
可见，实际上振动系统的频率类型挺多的，但对于常见的小阻尼比系统(即r较小的情况)，上述几种频率差异很小，故一般统一定义系统的共振频率比为1，即激振频率等于系统固有频率时为共振。可见，这样定义的共振频率其实是速度共振频率。