COT算法中的降采样过程中带来的频率混叠演示

impulse

COT由于最初的同步采样过程中采样频率很高，因此在最后一个环节抗混叠滤波和信号抽取（即降采样）中，如果没有使用低通滤波，并且原始信号中存在大于降采样频率二分之一的频率成分，就会产生混叠现象。以下为演示代码

1. %演示COT算法中的降采样过程中带来的频率混叠。
   
2. %代码很简单，信号是定频率的，实际COT过程远比这个复杂，因为频率是变化的。
   
3. %原始信号中包含一个有用信号（64Hz）以及一个干扰频率信号（300Hz），由于COT的第一步要求以非常高的采%样频率进行同步采样，比如代码中的sf=4096Hz，这个干扰信号被采集进来，而在COT最后一步的将采样过程中%，如代码中的sf1=512Hz即8倍抽取，如果不使用低通滤波器（抗混），就会产生频率混叠现象（出现了217Hz频%率成分）。
   
4. 
   
5. 
   
6. clc
   
7. clear
   
8. f=64;           %有用信号频率
   
9. f1=300;         %干扰信号频率
   
10. sf=4096;        %原始采用频率     
    
11. Ls=4096*4;      %原本个数
    
12. 
    
13. t=0:1/sf:(Ls-1)/sf;
    
14. x=sin(2*pi*f*t) + 0.25*sin(2*pi*f1*t+pi/3);
    
15. 
    
16. y=2*abs(fft(x))/Ls;
    
17. fx=0:sf/Ls:(Ls-1)*sf/Ls;
    
18. 
    
19. figure(1)
    
20. subplot(211)
    
21. plot(t,x)
    
22. xlabel('时间:s')
    
23. ylabel('速度；mm/s')
    
24. title('原始信号')
    
25. subplot(212)
    
26. L=Ls/4;
    
27. plot(fx(1:L),y(1:L))
    
28. xlabel('频谱:Hz')
    
29. ylabel('速度；mm/s')
    
30. title('原始信号频谱')
    
31. 
    
32. sf1=512;                %降采样频率
    
33. D=sf/sf1;               %信号抽取倍数
    
34. x1=downsample(x,D);     %信号抽取降采样，未加低通滤波器
    
35. Ls1=length(x1);
    
36. t1=0:1/sf1:(Ls1-1)/sf1;
    
37. y1=2*abs(fft(x1))/Ls1;
    
38. fx1=0:sf1/Ls1:(Ls1-1)*sf1/Ls1;
    
39. 
    
40. figure(2)
    
41. L1=Ls1/2;
    
42. subplot(211)
    
43. plot(t1,x1)
    
44. xlabel('时间:s')
    
45. ylabel('速度；mm/s')
    
46. title('降采样信号(未加低通滤波)')
    
47. 
    
48. subplot(212)
    
49. plot(fx1(1:L1),y1(1:L1))
    
50. xlabel('频谱:Hz')
    
51. ylabel('速度；mm/s')
    
52. title('降采样信号频谱(发生了频率混叠)')
    
53. 
    
54. x2=decimate(x,D);       %信号抽取降采样，采用8阶Chebyshev低通滤波器
    
55. figure(3)
    
56. y2=2*abs(fft(x2))/Ls1;
    
57. subplot(211)
    
58. plot(t1,x2)
    
59. xlabel('时间:s')
    
60. ylabel('速度；mm/s')
    
61. title('降采样信号(加了低通滤波)')
    
62. 
    
63. subplot(212)
    
64. plot(fx1(1:L1),y2(1:L1))
    
65. xlabel('频谱:Hz')
    
66. ylabel('速度；mm/s')
    
67. title('降采样信号频谱')

复制代码

1、原始信号和频谱

2、重采样信号和频谱（未加低通滤波，发生了频率混叠）

3、重采样信号和频谱（加了低通滤波，不发生频率混叠）

lv_arthur

LZ您好，信号处理方便我知之甚少；有2个问题想向您请教下，1有没有可能我们过采样时选择相对低些的频率尽可能避免引入噪声 2 降采样后低通滤波器的选择依据，该低到多少呢？

impulse

lv_arthur 发表于 2013-2-5 11:51

                               
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LZ您好，信号处理方便我知之甚少；有2个问题想向您请教下，1有没有可能我们过采样时选择相对低些的频率尽可 ...

1、这个频率你自己是决定不了的，因为阶比跟踪你就得按转频的倍数去采样（阶比数*2），转速变了，你的重采样频率也要跟着变化
2、开始的过采样你如果频率太低，键相脉冲的处理精度就不够，直接导致你的重采样样本时间序列不准确，导致重采样信号相位出现误差。

lv_arthur

impulse 发表于 2013-2-5 11:54

                               
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1、这个频率你自己是决定不了的，因为阶比跟踪你就得按转频的倍数去采样（阶比数*2），转速变了，你的重 ...

谢谢 低通滤波器的选择是否要相对于转速进行调整？

impulse

lv_arthur 发表于 2013-2-5 12:21

                               
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谢谢 低通滤波器的选择是否要相对于转速进行调整？

是的，因为重采样频率根据转速调整。

magicsong2008

impulse 发表于 2013-2-5 12:22

                               
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是的，因为重采样频率根据转速调整。

请问lz，重采样之前的低通滤波器截止频率是如何设定的。
我的想法是：设定为重采样频率的1/2，重采样频率=键相脉冲频率*N（N为每周期重采样数），键相脉冲频率即为转速频率。
所以实际的低通截止频率跟由转速频率决定，但转速是变化的，那滤波频率要实时调整吗？
另外还想问下lz，重采样中，每周采的点数怎么决定，有什么说法没？非常感谢！！

impulse

magicsong2008 发表于 2013-2-5 14:35

                               
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请问lz，重采样之前的低通滤波器截止频率是如何设定的。
我的想法是：设定为重采样频率的1/2，重采样频率 ...

是的，滤波器频率要实时调整，每周采样点数根据你需要的倍频数决定，如果你想得到最大64倍频的频谱，也即阶比数为64，那么你每周就得采集128个点。

magicsong2008

impulse 发表于 2013-2-5 14:41

                               
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是的，滤波器频率要实时调整，每周采样点数根据你需要的倍频数决定，如果你想得到最大64倍频的频谱，也 ...

可是有个问题，低通滤波频率是对一组数据而言的，而转速是不断变化的。
比如说，我采1024个点，这组数据统一设定一个滤波频率，可是这1024点内，转速是不均匀的。

impulse

magicsong2008 发表于 2013-2-5 14:50

                               
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可是有个问题，低通滤波频率是对一组数据而言的，而转速是不断变化的。
比如说，我采1024个点，这组数据 ...

这也就是NI的技术所在，即使一组数据里面转速时是变化的，它还是能够处理好。并且它只需要计算一组滤波器系数即可，系数是不随着转速变化而变。

magicsong2008

impulse 发表于 2013-2-5 14:55

                               
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这也就是NI的技术所在，即使一组数据里面转速时是变化的，它还是能够处理好。并且它只需要计算一组滤波 ...

受教了，请问lz是NI的工程师吗？

impulse

magicsong2008 发表于 2013-2-5 14:58

                               
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受教了，请问lz是NI的工程师吗？

不是，只不过是对COT有些兴趣，对NI的VI有一点小小的研究。

magicsong2008

大侠，关于COT滤波还有个疑问请教。
对于变转速信号来说，转频是变化的，这就造成重采样频率（fs=2*阶比*转频）时刻变化。如果我用fs/2来滤波，那滤波器截止频率要实时调整，好像做不到。可否对每组采样数据设一个最低采样频率？如果可以，这个最低采样频率如何设？

impulse

magicsong2008 发表于 2013-2-20 11:07

                               
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大侠，关于COT滤波还有个疑问请教。
对于变转速信号来说，转频是变化的，这就造成重采样频率（fs=2*阶比*转 ...

重采样频率肯定要跟着变化，数值信号处理情况下是可以实现的，其实如果不要求实时处理，这个是很简单的，但是实时的话，处理起来就麻烦一些，国外很多商业软件做到了实时，我也做到了

magicsong2008

impulse 发表于 2013-2-20 11:17

                               
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重采样频率肯定要跟着变化，数值信号处理情况下是可以实现的，其实如果不要求实时处理，这个是很简单的， ...

如果不实时处理，比如采1024个点处理一次，那这组数据的滤波频率要怎么设呢？

impulse

magicsong2008 发表于 2013-2-20 13:03

                               
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如果不实时处理，比如采1024个点处理一次，那这组数据的滤波频率要怎么设呢？

根据信号基频确定，假如需要得到64倍频，那么就应该128倍插值，抗混叠滤波截止频率就是64*基频