关于椭圆函数作图

yh0247

那位老兄知道椭圆函数的作图方法比如 sn(x), dn(x)........谢谢啦~~！

[ 本帖最后由 eight 于 2007-10-29 19:02 编辑 ]

suffer

<P>不知道椭圆函数什么样，把具体形式给以下</P>

咕噜噜

:lol :lol 同问同问，急切想要知道如何作图

花如月

我也有2楼的的疑问，因此希望可以把函数的形式叙述清楚:loveliness: :handshake

咕噜噜

贴上具体形式，时间T是变量，其他均为常数

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-10-29 17:32 编辑 ]

花如月

程序是写出来了，不过似乎结果有些问题。高手们来看看到底是怎么回事，因为对这个不懂，所以找不到原因所在

1. clear,clc;
   
2. T=2;p=1.5;u=0.9;
   
3. X=5;%最大积分上限
   
4. sx=linspace(0+eps,X,100);
   
5. for i=1:length(sx)
   
6.   Q(i)=quadl(@(x)tyzx(x,u),0,sx(i),1.0e-10);
   
7. end
   
8. tem=abs(Q-p*T);[delt,x]=min(tem);
   
9. plot(Q,sx),xlabel('+p*T'),ylabel('积分上限x')
   
10. disp(strcat('满足条件的x是',num2str(sx(x))))

复制代码

满足条件的x是1.9192

1. function y=tyzx(x,u)
   
2. y=1./sqrt(1-u^2*sin(x).^2);

复制代码

[ 本帖最后由 花如月 于 2007-10-29 19:53 编辑 ]

咕噜噜

画出来应该是周期变化的啊，幅值上没有这么大

花如月

我没检查不出来错误啊，就是按照你给你的式子做的，所以才发上来让你们帮忙查查

花如月

这个问题matlab可以直接给出积分结果
>> syms z y u
>> int(1/sqrt(1-u^2*sin(z)^2),z,0,y)

ans =

(1-sin(y)^2)^(1/2)*EllipticF(sin(y),csgn(u)*u)/cos(y)
但是在求值的时候，提示EllipticF和csgn的值无法计算。在help文档里可以搜索到这个2个函数，不过看不懂是干什么用的:@L

咕噜噜

难道要自己查表？

花如月

原帖由 花如月 于 2007-10-30 09:32 发表

                               
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这个问题matlab可以直接给出积分结果
>> syms z y u
>> int(1/sqrt(1-u^2*sin(z)^2),z,0,y)

ans =

(1-sin(y)^2)^(1/2)*EllipticF(sin(y),csgn(u)*u)/cos(y)
但是在求值的时候，提示EllipticF和csgn的值 ...

几经搜索后发现EllipticF是maple function，在matlab里有专门一个函数mfun用于计算它的数值。因此上边的积分结果就可以通过下边的程序求出，并绘图

1. y=0:100;
   
2. for i=1:length(y)
   
3.     ellip(i)=mfun('EllipticF',sin(y(i)),1.3);%这个用法很少见，在mathwork网站也只搜到一条
   
4.                                                      %相当于计算EllipticF(sin(y),csgn(u)*u)的值
   
5. end
   
6. F=(1-sin(y).^2).^(1/2).*ellip./cos(y);%相当于计算int的结果
   
7.                                                     %(1-sin(y)^2)^(1/2)*EllipticF(sin(y),csgn(u)*u)/cos(y)的值
   
8. plot(y,F)
   
9. xlabel('积分上限'),ylabel('积分结果')

复制代码

注意EllipticF和csgn都并非matlab函数，csgn的定义见附图

[ 本帖最后由 花如月 于 2007-10-30 14:03 编辑 ]

xjzuo

这个问题参考我的一个示例贴很容易解决，或者用Matlab自带的函数也行，调用maple function也是一种办法．．．

花如月

我费了好大劲结果也不理想，是哪个帖子？如果能给出解办法，这个帖子就算是完整了

xjzuo

方法有四：
%%%＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝%%%
1. 帖子: 关于带参数的积分问题；
2. help ellipke, ellipj ；
3. 用maple function；
4. 用mathematica也很简单．
%%%＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝%%%

lcflanchaofeng

我有个类似的椭圆问题想请交一下各位高手！
这里引进符号常数： ，为了求（13）式的积分表达式引入变量 ，由此得到：


（19）
（14）的左边部分含有一阶椭圆积分，表达式 ，变换椭圆积分，我们都知道可借用雅可比行列式得到椭圆积分。这样就可以把解写成以下的形式：
      （20）
其中：