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[结构振动] 振动和波动有什么区别和联系

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发表于 2014-2-10 10:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

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去年一个期刊上(忘了是哪个了,不过应该是个很好的杂志)专门讨论了这个问题,文中编辑很语重心长的提到不要忘记振动是波动的表现形式之一。

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发表于 2014-2-10 17:15 | 显示全部楼层
波动涉及到传播问题,因此既与时间坐标有关,又与空间坐标有关,数学形式上都是PDE;
振动的概念更广泛,可以只与时间坐标有关,如集中参数模型的振动问题,数学形式上既可以是ODE,又可以是PDE。
振动寓于波动之中,没有振动就不可能有波动。
以上仅为个人理解。

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发表于 2014-2-10 17:56 | 显示全部楼层

振动是波动表现的一部分,没有波动就没有振动。结构的振动模态其实就是结构在特定边界条件下的驻波。

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 楼主| 发表于 2014-2-11 18:12 | 显示全部楼层
dgyezw007 发表于 2014-2-10 17:15
波动涉及到传播问题,因此既与时间坐标有关,又与空间坐标有关,数学形式上都是PDE;
振动的概念更广泛,可 ...

嗯,传播是波动特有的问题,那是不是认为振动关注的是质点的运动轨迹(研究对象是每个单一的质点),波动关注的是质点间的相互关系(研究的是一组质点,不关心单个质点的行为)。

PDE和ODE应该不是本质的区别,像板壳的振动问题也是异常复杂的PDE,很难说振动就是ODE。

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 楼主| 发表于 2014-2-11 18:17 | 显示全部楼层
Anonymous 发表于 2014-2-10 17:56
振动是波动表现的一部分,没有波动就没有振动。结构的振动模态其实就是结构在特定边界条件下的驻波。

这个观点很有意思,振动往往要划分非线性振动和线性振动。波动好像就没有这种划分,而更多的是关心色散关系。

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发表于 2014-2-12 15:35 | 显示全部楼层
能量都是以波的形式传递的。
 楼主| 发表于 2014-2-12 16:00 | 显示全部楼层
lipard 发表于 2014-2-12 15:35
能量都是以波的形式传递的。

呃,这是什么意思呢,振动就不能传递能量了吗?
发表于 2014-2-12 16:07 | 显示全部楼层
mayaview 发表于 2014-2-12 16:00
呃,这是什么意思呢,振动就不能传递能量了吗?

这是我导师当时的原话。他认为任何形式的能量传递都是以波的形式传递的。振动不就是能量衰减的过程吗?传递的方式就是波。

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发表于 2014-2-12 19:38 | 显示全部楼层
以地震为例,震中的振动波动的方式传送到四周,引起别处的振动,由于波的传递有一定速度,1000公里以外的振动比震中的振动要晚10几分钟。

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发表于 2014-2-12 20:58 | 显示全部楼层
我也来凑凑热闹啊:

1,正如大家所说,振动和波动是同一个物理现象的两种描述方式。但我认为这两种提法与所分析的结构的大小(有限大,无限大)有关。也就是我感到这两种描述方式有各自的常用环境,似乎在有限大小的结构分析中,振动术语提得多一些;而在考虑无限大小的结构分析中,波动术语提得多一些。

2,当然,“有限”和“无限”也是相对的,随着分析频率的提到,也可以认为实际上是有限的结构作为了“无限”结构进行分析。所以大概也可以说“无限大”通常可理解为“高频”或“不考虑边界反射”的“有限大”结构。

3,这两种提法,我认为实际上来源于不同的求解方法。在有限结构的“振动”的求解中,所面临的问题是偏微分方程的初-边值问题,通常用的是坐标分离法(模态叠加法),一般解被表示为多个模态振动的叠加;而在无限结构的“波动”求解中,偏微分方程的求解域是无限的,通常采用的是坐标变换(傅里叶变换法),一般解被表示为多个简谐波形的叠加。

4,这两种求解方法所得的结果是可以相互转换的,也就是说可以用求解“无限域”的方法来求解“有限域”的响应,其关键在于处理边界上的反射(4-1)。也可以用求解有限域的方法来求解无限域的响应,其关键也在于如何恰当地“取消”边界的反射(4-2)。

5,对于问题4-1,常用的数值工具之一是波有限元方法(Wave and finite element method,缩写WFEM),在计算有限域的响应时所用的基本位移形式并不是模态,而是一系列传递的波(propagation wave)。其求解过程类似于传递矩阵法,只不过在计算时同时考虑了边界对这些波的相位的影响。这方面的工作英国University of Southampton的B. R. Mace, D. J. Meed等等做的很多,我国的钟万勰院士也对这一方法作出了非常重要的贡献(W. X. zhong, F. W. Williams, 1994)。

6,对于问题4-2,常用的数值工具之一是人工边界条件(Artificial Boundary Condition,缩写ABC),最开始的出发点是通过在边界上布置一系列弹簧-阻尼-质量单元来模拟远场对进场的反作用,从而在对无限域的分析中只需要对近场进行建模。这方面的工作据我所知北方科技大学的杜修力和赵密(应力型ABC),还有廖振鹏院士(位移型ABC)等等的工作。

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  发表于 2014-3-27 18:12

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 楼主| 发表于 2014-2-13 09:27 | 显示全部楼层
hcharlie 发表于 2014-2-12 19:38
以地震为例,震中的振动以波动的方式传送到四周,引起别处的振动,由于波的传递有一定速度,1000公里以外的 ...

个人觉得这个说法有待商榷。我觉得振动不会传播应该是前面人的共识了,传播应该认为是波动特有现象。若有高论万望指教。

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 楼主| 发表于 2014-2-13 09:33 | 显示全部楼层
lipard 发表于 2014-2-12 16:07
这是我导师当时的原话。他认为任何形式的能量传递都是以波的形式传递的。振动不就是能量衰减的过程吗?传 ...

前面一半句在说明波是会传播的,这点我同意。后面一半就不怎么认同了,振动只能消耗能量吗?不少的振动形式同时也在从外界吸收大量的能量,因此有不少人在做振动的能量收集。比如线性振动里的共振现象就可以不停的往外界吸收能量,自激振荡,颤震之类的问题更不是个衰减过程。
 楼主| 发表于 2014-2-13 09:48 | 显示全部楼层
Rainyboy 发表于 2014-2-12 20:58
我也来凑凑热闹啊:

1,正如大家所说,振动和波动是同一个物理现象的两种描述方式。但我认为这两种提法 ...

嗯,求解域是一个重要的区别。无限域上谈振动,谈固有频率是有些奇怪。说句题外话,之前我单位里有人一直在提大地的固有频率,或者无限长梁的固有频率,或者铁轨的固有频率。我一直不得其要领,而且像铁轨这样的结构有些文章里确实提及了铁轨的固有频率,我实在无法理解。(感觉有点像以前帖子里问的水有固有频率吗)不知道兄台对这个问题有何看法?

解法上倒是区别越来越小了,振动里面也有人用傅里叶变换加拉普拉斯变换做了,特别是连续体的振动问题。波动里倒是没有模态叠加,不过基于离散傅里叶变换的叠加算法倒是做了很多工作。傅里叶变换在波动问题求解也有很多问题,这方面不知道最近是否有进展。

WFEM确实没有做过太多调查,无限边界倒是用过两回,感觉对于三维问题还有可以改进的余地。

兄台果然是见多识广,小弟前面提到的几个问题还希望你知无不言言无不尽啊!

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发表于 2014-2-13 10:21 | 显示全部楼层
单个质点只可能有振动,不可能有波动;
波动一定存在于多个质点系中,波动不一定是无限个质点才有,有限质点也会有波动;
有限(元)是解工程问题的有效方法,其思路是化无限为有限;
数学上往往是化有限为无限,无限域理论数学可解而已。

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发表于 2014-2-13 11:19 | 显示全部楼层
hcharlie 发表于 2014-2-12 19:38
以地震为例,震中的振动以波动的方式传送到四周,引起别处的振动,由于波的传递有一定速度,1000公里以外的 ...

纵波和横波不同的传递方式会引起震动的方向不同,就如地震:因为纵波传播速度快,一般是纵波先到达建筑物,上下震动两下相当于松松土,后来横波赶到,速度慢,能量大,左右摇晃,建筑倒塌。

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