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[结构力学] 从一根简支梁说开去

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发表于 2020-5-19 11:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

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想要跨越一段距离时,最简单的方法就是将粗棒状的物体横置于两个支点之间。这种方法,我们的祖先在几万年前就已经知道了。在他们的原始生活中,被风刮倒的树木偶然横跨在小河上,被当作原木桥使用。
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横架于支点之间的棒状物称为梁,梁是现代建筑以及桥梁结构中应用最广泛的用于跨越的构件。本文试图从梁的角度,找寻跨越结构的一些共性。

一、从力的传递角度看梁

1. 弯矩是力沿其法向传递过程中的副作用

结构是通过组织材料将力从一个地方传递到另一个地方。力是一个矢量,矢量就有方向。所以力可以有两种传递的方式,一种是沿着力的矢量方向传递;另一种是沿着力的法线方向传递。承担这两种传递方式的构件通常分别称为柱(受轴力)和梁(受剪力、弯矩)。最常见的梁是悬臂梁和简支梁。
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简支梁与悬臂梁

对于一根悬臂梁来说,传递力的理想状态应该是这样的。
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横向剪力的传递

但实际的状态是这样子的。
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纵向剪力及弯矩的产生

梁的目的是要将力水平传递到支座,即只希望产生横向的剪力,但是有一个定理叫“剪力互等定理”(具体怎么证明请翻材料力学教材)。横向剪力就是力传递过程的一种体现,当横向剪力到达支座时,梁的使命就完成了。但这个过程中还产生了纵向剪力,纵向剪力进而产生了弯矩,而且纵向剪力是随着力传递的距离累积的。可以说弯矩是梁搬运力时产生的一个副作用,我们一直在做的就是想办法克服这个副作用。

2. 简支梁与悬臂梁的异同

当荷载对称于简支梁中轴线分布时,将简支梁取半结构,其形式如下图所示。这种将力往其法线方向一边传递的方式看似与悬臂梁不同,但只要是沿着其法线方向传递力,就会在梁内产生剪力和弯矩。而简支梁可以看成这种传力方式的镜像组合。
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简支梁同样需要承受横向剪力、纵向剪力和弯矩

因此,当力作用于简支梁跨中,由简支梁将力向两边支座传递时,也需要承受横向剪力、纵向剪力和弯矩。从力传递的角度来说,简支梁和悬臂梁的区别仅在于是将力传递到一边还是两边。

3. 简支梁与悬臂梁的组合

简支梁和悬臂梁可以组合出各种各样的梁,但其受力特性是一样的,都需要抵抗横向剪力、纵向剪力和弯矩。
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简支梁与悬臂梁的组合

二、梁向桁架的演变

将实腹梁中无用的部分去掉,就可以演化出桁架结构。如果将桁架看成一根梁,那么梁的弯矩由上下弦杆抵抗,其横向和纵向的剪力由斜腹杆抵抗。
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南京长江大桥

建成于1960年的南京长江大桥,采用了钢桁架的形式。
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福斯铁道桥

福斯铁道桥1890年建成于爱尔兰爱丁堡附近,横跨福斯河口。中间两跨为520m。此桥支承结构高100m,由该结构向两侧伸出桁架梁形成整个结构的基本单元,被称之为悬挑桥。在两个基本单元之间有120m的间隙,其上架设上弦杆微弯曲的简支梁。
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旧金山国际机场

旧金山国际机场主屋面由5榀桁架支承,每榀连续桁架结构由4根柱支承,桁架外形与均布荷载作用下结构的弯矩图基本相似。跨中的鱼腹式桁架的支点对应结构弯矩图的零点。

三、梁向系杆拱、张弦梁的演变

在桁架的基础上,继续去除无用的部分。当将上弦杆由水平变为斜向,我们发现桁架的斜腹杆可以取消,整体的横向和纵向剪力无需斜腹杆来传递,弦杆的轴力可以抵抗整体剪力。

比如系杆拱,如下图所示。如果将系杆拱看成一根梁的话,当承受均布荷载时,其整体的横向和纵向的剪力均由拱来抵抗;同时拱和系杆还需抵抗整体弯矩。
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系杆拱

还比如浦东机场T1航站楼采用的张弦梁结构,同样是没有斜腹杆,由上下弦杆来抵抗整体剪力和弯矩。
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浦东机场T1航站楼

四、梁向拱结构、索结构的演变

对于系杆拱,如果将系杆的拉力用支座的推力来替代,那么就可以进一步去除下弦杆和竖腹杆,形成如下图所示的拱结构。
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Salginatobel桥

对于张弦梁,如果将上弦杆的压力用背索的拉力替代,那么可以形成如下图所示的悬索结构。对于索结构,传统的理解是悬链线作用或者是拱结构的镜像,但也可以理解为将张弦梁去掉受压的上弦。
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金门大桥

五、梁与跨越结构

跨越结构,即大跨度结构承受竖向荷载时,本质上是将力沿水平方向搬运,都可以追溯到简支梁或悬臂梁或它们的组合。

所以梁的定义可以是很广的,所有将力沿其法线方向传递的结构都可以称之为“梁”。在传递的过程中,均会在“梁”的横向和纵向产生剪力,并产生副作用——“弯矩”。结构工程师的任务就是抵抗住这些剪力和弯矩,安全合理地把力搬运到目的地。
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跨越结构分类的演变

梁可以分为悬臂梁和简支梁,两者又演化出了桁架、拱、索,这三者又可演化出三维的网架、圆壳、柱壳、索网等等。比如说悬索桥,将悬索对应上弦的压力转换成为背索的拉力,我们看到的结构很纤细,但隐藏在背索基础的巨大锚锭则是必须的。这个巨大的锚锭应该算是梁的影子吧。

一般情况下,我们认为实腹梁的跨越能力比较受限。会出现这个现象的原因是:随着跨度的增加,实腹梁无用部分的自重也在增加。衍生出很多眼花缭乱的结构形式,本质上就是我们不断地将梁中效率低下的部分去掉,避免当跨度增加时无用部分的自重增加太多。我们说桁架比梁的跨越能力强,其实应该说桁架比实腹梁的跨越结构强。拱、索结构比桁架的跨越能力强,只是因为它比桁架更精简,是因为利用了形态、有一部分作用由支座来提供。因此,需要更强的支座条件。

虽然上文说得好像也很轻松,好像只要不停地精简就可以了。但实际上,把无用部分去掉得越多,设计中需要关注的问题越多,其应用的条件也会更加苛刻。比如拱、索与梁相比会出现压屈和大变形两个特有的问题,这都是需要设计中去解决的问题。由于本文只是想从概念上追溯一个对跨越结构理解的源头,这些问题就不展开了。

借用一句广告词来结束这篇文章:我们不是力的生产者,我们只是力的搬运工。只要荷载在跨越结构中产生的弯矩、剪力可以抵抗,那就可以形成一个跨越的结构,都是我们可以考虑的形式。

参考文献:
[1] 川口卫  《建筑结构的奥秘:力的传递与形式》
[2] 安妮特.博格勒 《轻.远》
[3] 斋藤公男 《空间结构的发展与展望》

来源:iStructure微信公众号(ID:iStructure2017),作者:海盗猪。

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