怎样确定一个非线性系统是否处于周期状态?并且怎样确定它的周期大小?

weiduqu · 发表于 2006-11-10 08:05

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我是做非线性动力学分岔,混沌的.现在有个问题,对于一个给定的非线性系统,比如Lorenz系统,我应该怎样确定它是否处于周期状态?并且怎样计算它的周期大小?希望高手热心相助

xmwhit · 发表于 2006-11-10 08:29

不是很了解这方面的知识，但是记得曾经在哪篇论文上看过这样论断，即非线性系统周期性或随机性与其相空间各方向上的 Lyapunov 指数有关：
      如果各方向的Lyapunov指数都小于0，则系统所描述的运动为定常运动；
      有一个是0而其他小于0，则为周期运动；
      有两个为0其他小于0，则为准周期运动；
      至少有一个大于0，则为混沌运动；
      有一个趋于无穷，则为随机运动。

weiduqu · 发表于 2006-11-10 10:26

谢谢xmwhit!
那么怎么确定周期大小呢?

chenhanshuang · 发表于 2006-11-10 16:45

可以画出分岔图或者做一下傅立叶变换

gghhjj · 发表于 2006-11-15 07:43

原帖由 chenhanshuang 于 2006-11-10 16:45 发表
可以画出分岔图或者做一下傅立叶变换

分岔图能看出周期？还是做频谱图比较直观

malong · 发表于 2006-11-15 07:50

分岔图可以看出周期对于倍频成分分岔图无能为力

skywm · 发表于 2006-11-15 22:01

我想请叫怎样对非线性系统做傅立叶变换 ,比如是Roessler混沌,
dx=-y-z
dy=x+ay
dz=z(x-c)+b
其中有非线性项zx,
假如我再加入sin(x)项还能做吗,还请指教,要是能,最好能给出文献,多谢!
另外用matlab能做频谱图吗,是不是要先做傅立叶变换?
我现在会做Poicare截面,然后看点在截面上轨迹,这是不是您指的分岔图?

gghhjj · 发表于 2006-11-16 06:35

原帖由 malong 于 2006-11-15 07:50 发表
分岔图可以看出周期对于倍频成分分岔图无能为力

呵呵，这个不就说明从分岔图上无法说明具体的周期大小吗？

gghhjj · 发表于 2006-11-16 06:45

另外用matlab能做频谱图吗,是不是要先做傅立叶变换?

是的，对输出的序列作FFT

我现在会做Poicare截面,然后看点在截面上轨迹,这是不是您指的分岔图?

你说的截面上轨迹是什么意思？

skywm · 发表于 2006-11-17 11:52

对于半截面,就是Poincare映射

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