请问小波的时域局部化体现在哪？

wy558558558

如题，我现在用小波变换几乎都把它当滤波器用了，频域确实是局部化，时域如何体现局部化啊？:handshake

VibrationMaster

这个问题很好。考我的博士，我肯定收了。
所有声称小波时域局部化的例子都是将不同尺度的小波系数图画出来，最后发现在小尺度上，小波系数在信号参数有变化的地方，发生显著性变化（与大尺度相比）--这就是域局部化。究竟什么样才是显著变化，而不是噪声，这就要看你的造化了。

zhangnan3509

小波之所以被称为小，即在时域具有紧支集或近似紧支集。虽然从原则上说，任何满足可容许性条件的L^2（R)空间的函数都可以作为小波母函数，但是在一般情况下，我们常选择紧支集或者近似紧支集且具有正则性的实数或者复数函数作为小波母函数，这样的小波母函数在时域和频域都会有较好的局部特性

破凰

版主正解。小波变换的局部性主要体现在小波基的时频局部性上。由于小波基具有时域局部性（时域紧支性），所以信号与小波基进行内积后得到的结果应是某时间（母小波伸缩和平移后得到的时间中心）附近的信息内容。

wy558558558

其实现在研究小波大都是基于它的频域分析．破凰的意思我是不是可以这样理解，即小波系数的大小（内积）体现了其时域性，但是由于其变化之后的相位发生偏移因此是＂附近＂？那么就是说我如果研究它的时域局部化就点从变换后的系数入手，而并非重构之后的信号．例如，我如果要找微小的冲击是不是也点从系数序列下手，而并非重构信号．还有如果我想研究其实时性的特点，那么就点确定这个相位偏移量的大小？．
我觉得现在的时频分析相当不成熟，例如zhlong给的时频工具箱函数有个弊病，即对大数据量的信号没法分析，还有就是冗余度还是很大，看到那个图分析就象是＂瞎子算命两头堵＂一样．还不如分着分析．
多谢各位学长的教导！:handshake

破凰

在时频面上，小波系数的大小反应了某时刻某频率成分出现的可能性。所谓“附近”是指小波的能量在时域和频域上不可能集中在某点上（测不准原理），而是分散在一定的时间或频域范围内，这就造成了在时频面上某点的小波系数反应地是该点处的小波时频分析单元内的信息。
      从小波系数序列可以定位瞬态冲击。至于实时性的问题，与小波的特性有关，通常选用双正交小波，平移量的大小可以看另外一个帖子。
      时频分布的主要问题是交叉项的影响，而连续小波变换的主要问题才是冗余性，通过将尺度参数和位移参数离散化是可以减少这种冗余的。

wy558558558

多谢了，今天没时间了，以后再请教您别的问题:handshake

wy558558558

请高手指点分辨率的具体定义是什么？:handshake

zhlong

两根相邻谱线之间的距离

wy558558558

那小波能提高频率分辨率就是能减少两谱线的距离吗？:handshake

zhlong

我觉得说小波能够提高分频率不如说小波的时频聚焦性好，分辨率和聚焦性是两个不同的概念。聚焦性应该是强调泄漏少吧。另外小波也不好说能够提高分辨率（聚焦性），小波在高频部分分辨率（聚焦性）不好。

wy558558558

是啊为什么他们都说小波能提高分辨率，而都没人研究如何提高的分辨率呢？小波泄露也不少啊．！～～

破凰

原帖由 wy558558558 于 2007-6-26 14:09 发表

                               
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请高手指点分辨率的具体定义是什么？:handshake

可以这样理解，小波的时频分析单元沿时间轴方向对应的长度就是时间分辨率，沿频率轴方向对应的长度就是频率分布率。大尺度对应高时间分辨率，低频率分辨率，小尺度反之。

粤语残片

破凰 发表于 2007-6-25 20:01

                               
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在时频面上，小波系数的大小反应了某时刻某频率成分出现的可能性。所谓“附近”是指小波的能量在时域和频域 ...

求教大侠，我这个时频图是不是表示0.5s后出现突变信号，而且出现谐波呢，颜色越艳是不是表示能量越大啊

yummyking

64540143