虫子爬绳子的问题(Matlab符号微分方程解决方法)

xiexingwei

前一阵，硬件部的一位同事提出了这么一个有趣的问题，经典的虫子爬绳子的问题：

条件：
1. 一根1米长的水平弹性绳子，存在A端和B端。A端固定，B端每秒钟10cm的速度水平向前延伸。假设绳子永远不会断。
2. 一只蜗牛从绳的A端开始向B端爬，蜗牛相对绳子的速度为每秒钟1cm。假设蜗牛不知疲倦，生命永恒；

问题：
现在，蜗牛爬的同时，绳子开始变长，请问：   
1. 蜗牛是否可以爬到B端，要多久？   
2. 是否蜗牛只要速度大于0，不论绳子多快，都可以爬到头？

以下是我用Matlab的符号微分方程来解决的办法：:lol
http://xiexingwei.spaces.live.co ... C1782EB2D!126.entry

eight

蜗牛相对绳子的速度为每秒钟1cm

看不懂，而且和 Sw/(10+t) 无法联系起来

xiexingwei

那是经过化简得到的

花如月

蜗牛相对绳子的速度为每秒钟1cm。这句话，很有问题。请问蜗牛的速度到底是多少呢？难道它不是匀速运动么？看你的分析那么的复杂，好像没有必要哦。

   按我的理解，相对速度1cm/s。而绳子总长是1m，那么应该时需1m/1cm/s=100秒就可以爬到A点（蜗牛身体的长度忽略不计）。请问有错误么？如果有错在哪里？

xiexingwei

可是，绳子会变长的呀

[ 本帖最后由 花如月 于 2007-9-28 17:12 编辑 ]

花如月

蜗牛的起点是距目的地1m的B点，绳子每秒变长10cm，虫子每秒前进11cm。所以我认为虫子每秒向目的地靠近1cm。说白了还是相对速度1cm的问题，请问你认为虫子的速度是多少每秒呢？假设其速度为V，那么可以用下边这个式子里解出：

                  v*t=100+10*t

所以关键就是求V了，你的相对速度为1cm我感觉有些不好理解。不知道你是怎么理解的？先说说我理解为绳子的速度加1，也就是11有问题么？

rocwoods

这个在simwe已经讨论了。下面链接http://www.simwe.com/forum/thread-799765-1-2.html
楼主的方法是正确的，我的也是正确的。之所以有出入我认为是基于的假设依据不一样！
先说楼主的，楼主认为虫子相对于地面速度v=v0+Sw/(10+t)
我是这么理解的：一开始绳子相对地面都是静止的，这时候虫子相对地面的速度就是v0，随着时间增长，绳子也在增长，绳子的B端对地速度是10，A段为0，绳子中间部分的对地的速度=（Sw/绳长）*10=10*Sw/(100+10t)=Sw/(10+t).虫子对地速度v=对绳速度+绳对地速。因此v=v0+Sw/(10+t)。后面就好理解了。。（也就是说楼主认为绳子一端固定一端增长，总体均匀增长(条件里也说明了)）

而我的方法是假设绳子两端均匀增长，从整体来考虑的。所以解出来的结果稍有不同。

[ 本帖最后由 rocwoods 于 2007-9-28 17:50 编辑 ]

花如月

:@L 学习了

xiexingwei

[quote]原帖由 rocwoods 于 2007-9-28 17:37 发表

                               
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这个在simwe已经讨论了。

呵呵，大哥，原来你也是黑白两道儿都混的啊？哇咔咔咔，
看来以后想多蹭点儿网币得避着点你了，哈哈哈