用完美的表情 发表于 2021-6-2 14:34

单元类型和网格密度对有限元求解的影响

前言
在有限元分析中,单元类型的选择和网格密度的定义,对求解结果非常重要。并且随着硬件资源和软件算法的发展,单元类型和网格密度与有限元求解结果的关系在不断变化。传统的看法可能不再适用现在的环境。与时俱进变得重要。

1、一个陈旧的争议

今年是2021年,在十五乃至二十年前,有限元力学分析是一个非常高大上的话题,那时候计算机硬件远没现在这么普及和拥有强大的计算力,有限元软件也没有现在好用。那时候国内的CAE工程师很少,并且其中大部分只是网格处理工程师而已。他们可能只是为国外的工程师划分好网格,没有太多机会参与后续的分析求解。仅是一个网格处理工程师的话,那是非常枯燥并且没有前途的工作。那个年代很在意网格,因为硬件算力有限,需要保证求解精度的前提下最大可能降低网格规模,并且网格划分软件不好用,需要大量的繁琐操作。从那时候开始,便留下了一些传说。
· 六面体单元比四面体好。
· 四边形单元比三角形单元好。
· 结构化网格比非结构网格好。
· 低阶单元也会被经常使用。
· 花费更多精力划分出高质量的网格是值得的。

然而,时过境迁,有些传说变成了谬误。在当前的计算硬件条件和软件算法下,应该怎么看待单元形状和阶次对求解结果的影响,我们需要些与时俱进的看法。

2、与时俱进的看法

现如今,随着计算机硬件资源的普及和算力的提高,大部分情况下,CAE工程师其实不用特别在意网格的规模,如果能快速生成质量符合要求的网格,即使网格适当的增多一点,也是完全可接受的。因此在网格规模和划分网格时间之中,存在新的平衡。与时俱进的看法是:应该用最快的方式产生质量和规模符合要求的网格,因为这样效率是最高的。在笔者的使用经验中,ANSYS的网格划分模块ANSYS Meshing无疑是其中的佼佼者。

· ANSYS Meshing应用了大量先进的网格智能算法,让使用者定义尽量少的参数,就可以快速生成较高质量的网格,这是十年前,二十年前无法企及的。现在得益于硬件资源和软件算法的发展,一切都已经实现,并且还在不断迭代和进步。

· ANSYS Meshing的初学者,在有力的指导下,通过一两天的学习就可以把网格划分掌握的很好。这和ANSYS公司的软件设计理念是一脉相承的,ANSYS希望分析者将更多的精力放在自身的业务问题上,而不是软件操作本身。所以ANSYS公司所有的产品都是那么易学易用,这也是ANSYS产品体系能够风靡全球的原因所在。

· 不可否认,专业的前处理工具能划分出高质量的网格,比如Hypermesh,ANSA,ICEM CFD等。但是使用者前期需花费大量的时间练习,才能娴熟的掌握这些软件,并且需要花费大量的时间操作,才能产生高质量的网格。在某些情况下,这样做是值得的。但绝大多数情况下,前处理不应该占据太多的精力,尤其在不断设计迭代的研发流程中,网格生成必须快捷高效,ANSYS Meshing是不二之选。

如果你选择ANSYS Meshing,这里还有些与时俱进的建议:

· 对于几何规整的模型,ANSYS Meshing能快速的产生高质量的六面体或四边形网格。

· 对于几何复杂的模型,四面体和三角形网格因强大的复杂几何适应能力,应该成为首选,这会增加一些网格规模,但不用担心求解精度和求解规模的问题。只要将四面体网格适当加密,求解精度完全不逊于六面体网格,对于三角形网格也是如此,这些是经过充分检验的正确结论。

· 尽量不要使用低阶单元。在单元发展历史上,存在很多低阶单元,就ANSYS公司来说,梁单元壳单元实体单元等,都具有低阶和高阶的区分。随着现在计算能力的提高,分析者完全没有必要为了降低求解规模而使用低阶单元。并且某些情况下,应该尽量避免使用低阶单元,比如,低阶四面体单元是被严格限制使用的。

· 对结构分析来说,分析者不必太在意全场的网格质量,应该多关注重要位置,关心位置,应力梯度较大位置的网格质量,只要这些地方的网格质量有了保障,求解精度就有了保障,这是一种经济且高效的选择。

3、一个实例展示

分析对象:
六面体单元总结:
· 单元阶数和网格密度对位移结果影响较小。
· 单元阶数和网格密度对应力梯度较小位置的应力结果影响较小。
· 单元阶数和网格密度对应力梯度较大位置的应力结果影响较大。

四面体单元总结:
· 高阶四面体单元的位移结果可靠,网格密度对位移结果影响较小。
· 低阶四面体单元的位移结果并不可靠,建议不要使用。
· 高阶四面体单元在应力梯度较小位置的应力结果可靠,网格密度对应力结果影响较小。
· 低阶四面体单元在应力梯度较小位置的应力结果不可靠,建议不要使用。
· 应力梯度较大位置应该使用高阶单元适当加密,才能获得应力收敛解。

4、总结

· 尽量使用高阶单元。
· 求解的位移结果一般来说对网格密度不敏感。
· 应力梯度较小位置一般来说对网格密度不敏感。
· 应力梯度较大位置需要使用高阶单元适当加密。
· 规整几何模型上尽量使用高阶六面体单元或四边形单元。
· 不要担心在复杂几何模型上使用高阶四面体单元或三角形单元,只要网格密度足够,求解结果一样可靠。
· 不必太在意全场的网格质量,只需要关注重要位置的网格质量。
· 在网格质量,规模,和划分网格时间上,要取一个好的平衡,工业领域上,效率是最重要的。

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