单元类型和网格密度对有限元求解的影响

用完美的表情

前言
在有限元分析中，单元类型的选择和网格密度的定义，对求解结果非常重要。并且随着硬件资源和软件算法的发展，单元类型和网格密度与有限元求解结果的关系在不断变化。传统的看法可能不再适用现在的环境。与时俱进变得重要。

1、一个陈旧的争议

今年是2021年，在十五乃至二十年前，有限元力学分析是一个非常高大上的话题，那时候计算机硬件远没现在这么普及和拥有强大的计算力，有限元软件也没有现在好用。那时候国内的CAE工程师很少，并且其中大部分只是网格处理工程师而已。他们可能只是为国外的工程师划分好网格，没有太多机会参与后续的分析求解。仅是一个网格处理工程师的话，那是非常枯燥并且没有前途的工作。那个年代很在意网格，因为硬件算力有限，需要保证求解精度的前提下最大可能降低网格规模，并且网格划分软件不好用，需要大量的繁琐操作。从那时候开始，便留下了一些传说。
  · 六面体单元比四面体好。
  · 四边形单元比三角形单元好。
  · 结构化网格比非结构网格好。
  · 低阶单元也会被经常使用。
  · 花费更多精力划分出高质量的网格是值得的。

然而，时过境迁，有些传说变成了谬误。在当前的计算硬件条件和软件算法下，应该怎么看待单元形状和阶次对求解结果的影响，我们需要些与时俱进的看法。

2、与时俱进的看法

现如今，随着计算机硬件资源的普及和算力的提高，大部分情况下，CAE工程师其实不用特别在意网格的规模，如果能快速生成质量符合要求的网格，即使网格适当的增多一点，也是完全可接受的。因此在网格规模和划分网格时间之中，存在新的平衡。与时俱进的看法是：应该用最快的方式产生质量和规模符合要求的网格，因为这样效率是最高的。在笔者的使用经验中，ANSYS的网格划分模块ANSYS Meshing无疑是其中的佼佼者。

  · ANSYS Meshing应用了大量先进的网格智能算法，让使用者定义尽量少的参数，就可以快速生成较高质量的网格，这是十年前，二十年前无法企及的。现在得益于硬件资源和软件算法的发展，一切都已经实现，并且还在不断迭代和进步。

  · ANSYS Meshing的初学者，在有力的指导下，通过一两天的学习就可以把网格划分掌握的很好。这和ANSYS公司的软件设计理念是一脉相承的，ANSYS希望分析者将更多的精力放在自身的业务问题上，而不是软件操作本身。所以ANSYS公司所有的产品都是那么易学易用，这也是ANSYS产品体系能够风靡全球的原因所在。

  · 不可否认，专业的前处理工具能划分出高质量的网格，比如Hypermesh，ANSA，ICEM CFD等。但是使用者前期需花费大量的时间练习，才能娴熟的掌握这些软件，并且需要花费大量的时间操作，才能产生高质量的网格。在某些情况下，这样做是值得的。但绝大多数情况下，前处理不应该占据太多的精力，尤其在不断设计迭代的研发流程中，网格生成必须快捷高效，ANSYS Meshing是不二之选。

如果你选择ANSYS Meshing，这里还有些与时俱进的建议：

  · 对于几何规整的模型，ANSYS Meshing能快速的产生高质量的六面体或四边形网格。

  · 对于几何复杂的模型，四面体和三角形网格因强大的复杂几何适应能力，应该成为首选，这会增加一些网格规模，但不用担心求解精度和求解规模的问题。只要将四面体网格适当加密，求解精度完全不逊于六面体网格，对于三角形网格也是如此，这些是经过充分检验的正确结论。

  · 尽量不要使用低阶单元。在单元发展历史上，存在很多低阶单元，就ANSYS公司来说，梁单元壳单元实体单元等，都具有低阶和高阶的区分。随着现在计算能力的提高，分析者完全没有必要为了降低求解规模而使用低阶单元。并且某些情况下，应该尽量避免使用低阶单元，比如，低阶四面体单元是被严格限制使用的。

  · 对结构分析来说，分析者不必太在意全场的网格质量，应该多关注重要位置，关心位置，应力梯度较大位置的网格质量，只要这些地方的网格质量有了保障，求解精度就有了保障，这是一种经济且高效的选择。

3、一个实例展示

分析对象：

六面体单元总结：
  · 单元阶数和网格密度对位移结果影响较小。
  · 单元阶数和网格密度对应力梯度较小位置的应力结果影响较小。
  · 单元阶数和网格密度对应力梯度较大位置的应力结果影响较大。

四面体单元总结：
  · 高阶四面体单元的位移结果可靠，网格密度对位移结果影响较小。
  · 低阶四面体单元的位移结果并不可靠，建议不要使用。
  · 高阶四面体单元在应力梯度较小位置的应力结果可靠，网格密度对应力结果影响较小。
  · 低阶四面体单元在应力梯度较小位置的应力结果不可靠，建议不要使用。
  · 应力梯度较大位置应该使用高阶单元适当加密，才能获得应力收敛解。

4、总结

  · 尽量使用高阶单元。
  · 求解的位移结果一般来说对网格密度不敏感。
  · 应力梯度较小位置一般来说对网格密度不敏感。
  · 应力梯度较大位置需要使用高阶单元适当加密。
  · 规整几何模型上尽量使用高阶六面体单元或四边形单元。
  · 不要担心在复杂几何模型上使用高阶四面体单元或三角形单元，只要网格密度足够，求解结果一样可靠。
  · 不必太在意全场的网格质量，只需要关注重要位置的网格质量。
  · 在网格质量，规模，和划分网格时间上，要取一个好的平衡，工业领域上，效率是最重要的。