浅谈古建筑的抗震原理
英国广播公司 (BBC) 在纪录片《紫禁城的秘密》中展示了一个实验，以紫禁城寿康宫为原型 (图(a))，制造了一个1:5的缩微模型，将其放置在振动台上，模拟地震对缩微模型的破坏 (图1(b))。从4级地震开始，4.5级、5级、5.5级依次递增，每次地震持续30秒。模拟到7.5级地震时，砖垒的墙壁倒塌，但是木屋结构完整。随后，继续增加震动等级，一直到9级、9.5级、10级都没有发生倒塌，甚至模拟10.1级地震时，缩微模型也只是来回扭晃，而没有发生整体的倒塌。(a) 紫禁城康寿宫（来源：网络）(b) 实验中的微缩模型图1 BBC《紫禁城的秘密》(2017)中的地震实验
地震震级是衡量地震大小的重要指标。1935年美国地震学家Charles Francis Richter(1900-1985) 提出了一种计算地震等级的方法，取距震中Δ=100km处的最大水平位移振幅作为计算震级的依据，则里氏地震震级的求解公式为
其中，A（单位mm）表示标准地震仪（Wood-Anderson地震仪）的最大偏移，A0 为一经验函数用以校正。后来，虽然人们也发展一些其它的震级标记，但都用了对数形式，所以人们习惯性的称之为里氏震级。由上式可知，当震级相差1时，幅值将相差10倍。
图2 Charles Francis Richter 1900-1985（来源：网络）
此外，地震所释放的能量E 与地震震级M 之间的关系可通过下式求解：
可见，当震级相差1级时，地震所释放的能量相差31.6(101.5) 倍。一个6级地震所释放的能量相当于1颗2万吨级的原子弹所释放的能量，7级地震就相当于31.6枚这样的原子弹所释放的能量，破坏性极大。
1976年7月28日，我国唐山发生大地震，震级7.8级，共造成24.2万多人死亡，整座城市变为一片废墟。2008年5月12日，我国四川省汶川发生大地震，震级8.0级，地震波及大半个中国以及亚洲多个国家和地区，50万平方千米的地区遭到严重破坏，造成69227人遇难、17923人失踪。
目前世界范围内发生过的最大地震是1960年5月21的智利（瓦尔迪维亚）大地震，震级9.5级，地震引发海啸及火山爆发，波及范围包括智利、夏威夷、日本、菲律宾、新西兰东部、澳洲东南部与阿拉斯加的阿留申群岛等地区。短短的11分钟内，有数万人死亡和失踪，两百多万人无家可归。
对比文章开头寿康宫缩微模型的抗震实验，最大模拟地震震级达到10.1级时，仍没有发生破坏，足见其优秀的抗震能力。那么，我们不禁要问，这一古建模型有如此强的抗震能力，到底有什么样的秘诀呢？
地震引发的灾害可以分为直接灾害与次生灾害，如图3所示。这里，我们重点讨论直接灾害，对于房屋等工程结构而言，地面破坏灾害将因结构基础不稳而发生倒塌，除此之外，当房屋等工程结构本身强度不足以抵抗地震载荷时，结构本身也可能发生破坏。
因此，在结构抗震设计中，主要涉及两方面的问题：一是，要预防地面破坏后对工程结构的影响，即基础工程的破坏；二是，要增强工程结构的强度设计，增强抵抗地震载荷的能力。以下分别讨论古建筑如何在上述两个方面提高结构的抗震能力。
图3 地震引发的灾害：参照陈国兴等《工程结构抗震设计原理》P12
如图3所示，地面破坏通常包括地面裂缝、山体滑坡、沙土液化、软土层塌陷等几类。而这些灾害通常和地质条件有关，当土质疏松时，就为发生上述灾害提供了基本条件，因此，预防上述地面破坏的方法就是密实土质。古建筑的地基处理工序繁多，使土质达到致密致实。
为了使基础密实，故宫建筑的地基处理非常复杂。纪录片《八大作》第一集《土作》中介绍了故宫的地基建造方法，先去除地基土层，然后以“卵石-粘土层-碎砖-粘土-灰土-垫层砖-地面砖”等多层反复交替铺设，每层都要经过匠人的反复夯筑，以此形成坚硬的地基层。
图4 纪录片《八大作》中介绍的故宫地基故宫博物院于2020年出品的8集微纪录片《八大作》，每集5分钟，精彩纷呈
与当代的基础处理技术相比，故宫的地基相当于筏板型地基（图5所示），又称满堂基础，是将整个地基打成一块整体底板，然后在底板上再筑柱或剪力墙的技术。筏板基础的特点在于整体性好，抗弯刚度大，可充分利用地基载力，调整上部结构的不均匀荷载和地基的不均匀沉降。在发生地震等地质灾害时，可以抵抗多种地面破坏灾害。
(a) 分平板式筏基；(b) 梁板式筏基（梁在板下或板上都可以）图5 两种筏板型基础https://www.sohu.com/a/331039685_723353
基础之上是“台基”，这也是古代建筑地基的组成部分，《国语》（相传为左丘明所撰的一部国别体史书）中描述“高台榭，美宫室，以鸣得意”。虽然，最初的高台建筑是为了达到防潮、避水、排水等功能，但巨大的“台基”与下部基础一起形成了更加稳定的地基工程，是对筏板基础的一次增强。坚实的基础确保了地震发生时，下部结构的稳定性，增强了古建筑的抗震能力。
图6 古建筑中的台基（材料为砖、石、土）（来源：网络）
对于建筑结构抗震强度设计，一般会把建筑结构等效为单自由度或多自由度振动系统（如图7所示，多层建筑可简化为多自由度）。当建筑承受地震载荷后，相当于建筑地基突然受一水平载荷，从而引起结构振动。
图7 结构抗震设计中的等效模型陈国兴等《工程结构抗震设计原理》中国水利水电出版社 2002
1899年，日本学者大森房吉(1868-1923，被誉为日本地震学之父) 给出了结构所受地震力F 的第一个表达式为
这里，G 为建筑物重量；amax 为地震震动的水平向最大加速度；g 为重力加速度；k 为amax/g，称为地震系数（日本称为工程震度）。
由此可见，如果已知某地地震所产生的最大加速度值，就可以知道地震来临时，建筑受到的水平载荷，以此可对结构进行强度设计，以确保结构不发生破坏。这一方法被称为地震强度设计的静力学分析方法。
1906年，美国旧金山发生大地震，震级7.8级，这场地震及随之而来的大火，对旧金山造成了严重的破坏，可以说是美国历史上主要城市所遭受最严重的自然灾害之一。日本著名地震学家佐野利器 (1880-1956) 考察旧金山大地震之后，基于静力学分析论证了砖石、钢、混凝土等刚性结构的抗震问题，并指出这样可以避免结构与地震引起共振。
不过，另一位日本地震学家真岛健三郎 (1873-1941) 有不同的意见，他认为结构愈刚，则所受地震力愈大，所以柔性结构才有利于抗震。这是因为根据冲量定理Ft=Δ(mv)，设建筑获得相同的动量，愈刚的结构其作用时间短，力就大；反之，采用柔性结构，作用时间长，其力就小。
佐野利器和真岛健三郎都提到了自己的工作是为了避免共振，但当时对地震卓越周期（地震波与经过的地层固有频率接近时发生共振）的认识还不清楚。错误的认为卓越周期就是地震震动周期，只不过佐野利器认为刚性结构（相当于提高结构的固有频率）更有利于结构抗震，而真岛健三郎则认为柔性结构（相当于减小结构的固有频率）更有利于结构抗震。
1930s年代，日本学者妹沢克惟 (1895-1944) 和金井清 (1907-2008) 提出了地震工程中的能量损耗论，认为地震震动中包括有长、短周期多种周期分量，是一个宽频激励，刚性或柔性结构都可能发生共振，唯一可行的抗震途径就是增大结构的阻尼，使结构振动幅值能够快速的衰减。因此，结构抗震设计重要的不是远离共振频率，而是增大阻尼，通过大阻尼进行吸能，降低结构振动幅度，从而确保建筑的抗震性能。
我国古建筑的许多细节设计，都具有大阻尼特性，在地震中往往能起到非常好的吸能效果。有关材料或结构的吸能特性常采用滞回曲线来描述，图8所示为低碳钢拉伸曲线，当材料至塑性区后再卸载，将会产生塑性变形。
例如，材料被加载到d点，其所存储的应变能为obdg所围成的面积。如果从d点卸载，载荷将以一条近似于ob斜率的直线减小为0，到达d'点，此时材料释放的应变能为卸载曲线dd'以下的面积d'dg。显然，从面积obdg到面积d'dg，中间少了个面积obdd'，这部分能量就是材料发生塑性变形消耗掉的能量。
图8 低碳钢拉伸曲线
对于理想的弹塑性模型，如图9所示，假设从O点加载到C点，然后从C点卸载到D点，如果继续反向加载将到达F点（考虑强化时依据包辛格效应确定）屈服，再到G点，卸载后到O点，完成一个循环加载。曲线ACFG被称为滞回曲线，其所围成的面积就是在这一循环载荷下材料所消耗掉的能量，显然该面积越大说明材料的耗能性能越优秀。
图9 理想弹塑性模型
在我国古建筑中，榫卯结构、以及由榫卯组成的斗拱结构，在承受载荷时就具有如图9所示的耗能特性。例如图10(a) 为半榫在水平载荷下的变形云图，绘出其滞回曲线如图10(b) 所示，滞回曲线较为饱满，具有良好的吸能效果。
图10 半榫及其滞回曲线（水平加载）吴玮《中国古建筑木结构边跨半榫节点抗震机理研究》(学位论文)2020
斗拱是古建筑中连接柱与梁枋的关键节点，其滞回性能对于结构的整体抗震性能意义重大。考虑图11(a) 所示的斗拱，检验其在偏心受压条件下的水平加载滞回性能，其结果如图11(b) 和图11(c) 所示，从图中可以看出，滞回曲线虽有捏拢效应(中间段窄)，但整体较为饱满，表现出良好的吸能性。
图11 偏心受力斗拱节点滞回曲线王明谦等，基于三维弹塑性损伤演化的斗拱节点滞回性能分析. 建筑结构. 2021
从另外一个角度看，若每个榫卯、每一攒斗拱都具有良好的吸能性的话，古建筑中随处可见的榫卯连接，以及多重斗拱的应用，就让古建筑具有了强大的吸能能力。据统计，应县木塔用了54种斗拱，共计480朵，素有斗拱博物馆之称，这就相当于在每个节点连接处都安装了阻尼吸能装置，它们共同使得结构具有了超强的抗震性能。应县木塔自建成至今，共经历了40余次地震，200余次枪击炮轰仍屹立不倒，令人不由得为之惊叹、称奇。
图12 山西应县木塔（来源：网络）
除了坚实的地基，柔性吸能的斗拱、榫卯连接之外，古建筑在抗震设计上还有一个令人意想不到的地方，那就是它的柱脚是活放在柱础上的（也有通过榫卯连接），当地震较大时，柱脚会发生滑移。在纪录片《紫禁城的秘密》中，经历10.1级地震后的缩微模型柱脚，就产生了明显的位移。
图13 明显的柱脚位移纪录片《紫禁城的秘密》
1909年，英国医生J.A.Calantarients发明了一套房屋隔震方案，如图14所示，并申请了英国专利 (No.932,443)。该方案建议在建筑结构与基础之间用滑石层隔开，地震时建筑物可以在滑石层上产生滑动，以避免建筑物产生破坏。Calantarients医生有没有借鉴中国古建筑的防震思想，我们不得而知，但两者之间采用相同的原理是毫无疑问的。
图14 J.A.Calantarients的隔震方案（1909）陈国兴等《工程结构抗震设计原理》中国水利水电出版社 2002
故宫康寿宫缩微模型说明了我国古建筑优秀的抗震性能，但千万不能以为我国古建筑都具有优秀的抗震性能，在我国历史上因地震造成的房屋倒塌死伤人民的事也十分惨痛。
如《后汉书·五行志》记载了北边郡国发生的一次地震，日“自京师至北边郡国三十余坏城郭，凡杀四百一十五人。” “地震裂，城郭、室屋多坏，压杀人”。《元史》卷五十《五行志》中记载：“八月辛卯夕，地震，太原、平阳尤甚，坏官民庐舍十万计。”《中国地震目录》收录了明天启六年 (1626年) 发生在山西灵丘一带的一次七级地震，“灵丘城关尽塌，牌坊颓毁，觉山寺摧圮 (pi，三声)，衙舍民房俱到，枯井涌黑水，压死五千二百余人，地震月余不止。”
这些记录说明，古建筑中也有大量的因地震而倒塌的建筑，那些能够幸存下来的建筑多为皇家建筑或皇家资助的庙宇。这很难说我国古代已经很好的掌握结构抗震技术。
或许我们可以从中得到两点启示：
· 不管是迫于统治阶级的压迫，还是匠心独具，皇家建筑总是代表了当时最为考究的精心设计。常言道：“皇天不负有心人”，只要用心了，就可能在多个方面得到意想不到的效果。
· 如果没有科学理论的支撑，好的东西未必能够继承，坏的东西也无法避免，人类将丧失鉴别价值的能力。
参考文献：
陈国兴等《工程结构抗震设计原理》中国水利水电出版社 2002
王明谦等，基于三维弹塑性损伤演化的斗拱节点滞回性能分析. 建筑结构. 2021
吴玮 《中国古建筑木结构边跨半榫节点抗震机理研究》(学位论文)2020
孟繁兴.略谈应县木塔的抗震性能.文物,1976(11):72-74+102.
公众号. 正源文化. 我国古籍中的地震记载. 2022.9.8
百度、维基等百科知识
来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟。
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