有限元中用Wilson-θ法或Newmark法计算非线性动力方程结果不收敛
毕业论文中要求解动力方程，刚度矩阵是几何非线性，即是变刚度，每计算一时间步长，刚度要重新组装一次。Wilson-θ法和Newmark法我都用了，可结果就是不收敛：（，不知道怎么回事。难道用Wilson-θ法求解刚度非线性的动力方程还有其他什么限制条件？？请各位前辈指教。 .Wilson-θ法是有收敛条件的，其中θ>1时，为线性加速，为了保证无条件稳定，只有当θ>1.37时才成立，所以，在线弹性问题里，往往都取1.4。
至于非线性问题，没有做过，说不出来.. .. Newmark法也是有收敛条件的，有两个参数，要满足两个不等式，介绍Newmark法的书上都应该会给出这两个不等式的。 不收敛的原因很多，
尤其是在自己编程时，
应当好好检查程序
至于newmark－β or wilson法，楼主可以将阻尼矩阵人为地增大（如α β系数等），以及收敛容差等，
看看是否收敛，
如果还不收敛就可能是程序的问题了，
比如用TL or UL 格式时需要注意的方面，以及程序的实现等
探讨。
回复 #1 ranran0601 的帖子
前辈是计算什么问题的啊？我现在课题刚进入，是用非线性有限元求解的，也是一个非线性刚度矩阵。我还不知道怎么编程呢？能否得到前辈的指导啊？我是做一个缆绳的动态响应问题。 我最近也在遇到了这个问题，不收敛我想是不是由于是非线性 在用newmark等法编程时应该采取增量的形式啊，大家看看附件里的文章再讨论讨论。ps：因著作权法规定，未获作者和出版社授权的文献将删除，非常抱歉！
[ 本帖最后由 supervb 于 2006-12-18 13:31 编辑 ] 无论是newmark法，还是Wilson-θ法都是加速度法的推广，newmark法一阶精确，Wilson-θ法二阶精确。关于算法的改进推荐一篇文章：A time integrationalgorithm for structural dymanics with improved numerical dissipation :the generalize-α method 原帖由 linqus 于 2006-11-10 11:59 发表
不收敛的原因很多，
尤其是在自己编程时，
应当好好检查程序
至于newmark－β or wilson法，楼主可以将阻尼矩阵人为地增大（如α β系数等），以及收敛容差等，
看看是否收敛，
为什么阻尼会给Newmark-β法带来如此大的影响呢？ 现在也发现了这个问题，正在追查原因中... 系统是不是稳定啊 最近也碰到这个情况，正在摸索中... Newmark方法两参数，deta>=0.5和alpha〉=0.25*（0.5+deta）^2
满足这两点，算法稳定。 当deta>=0.5时可以引入数值阻尼。 本帖最后由 VibInfo 于 2016-5-9 16:00 编辑
原帖由 appleseed05 于 2007-5-7 15:35 发表
系统是不是稳定啊
未必，有的时候是迭代过程中某一个函数出问题，而系统实际是稳定得 本帖最后由 VibInfo 于 2016-5-9 16:01 编辑
原帖由 ziding1763 于 2007-6-14 09:19 发表
Newmark方法两参数，deta>=0.5和alpha〉=0.25*（0.5+deta）^2
满足这两点，算法稳定。 当deta>=0.5时可以引入数值阻尼。
deta=0.5 是没有数值阻尼的。 不收敛有以下几种可能：
1、方法本身的不收敛，而Wilson-θ法有一个恒定收敛的条件；
2、模型本身不收敛，也就是建立的系统是个发散的。需要调整方案；
3、编程的时候，有错误。需要通过调试解决。
回复 8楼 的帖子
因为这种方法用的是瑞利阻尼，而瑞利阻尼的alpha和beta参数直接影响Newmark-β法的求解。
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