本帖最后由 hcharlie 于 2014-11-24 14:12 编辑
马社 发表于 2013-5-1 22:30
发现：
1，功率谱密度看的是随机信号形成的基础谱水平，包含的正弦信号幅值精度受多个因素影响。
2，幅度谱或者功率谱，不加窗，高分辨率，可以提高正弦信号幅度精度。
3，如果要同时看随机谱水平和正弦峰值，则应该把频率分辨率置为1，虽然粗糙，但没有算法偏差。
马社最后一次贴子与我的看法很接近了。
马社说：
1，功率谱密度看的是随机信号形成的基础谱水平，包含的正弦信号幅值精度受多个因素影响。
2，幅度谱或者功率谱，不加窗，高分辨率，可以提高正弦信号幅度精度。
3，如果要同时看随机谱水平和正弦峰值，则应该把频率分辨率置为1，虽然粗糙，但没有算法偏差。
我说：
1，功率谱PSD是定义在随机信号，就是马社说的基础谱水平用PSD。包含的正弦信号用PSD是看不准的。
2，正弦信号，周期信号要用频谱，或者（没有密度的）功率谱计量，用它看随机信号也是看不准的。
3，同时要看随机谱和正弦峰值，应该用PSD和频谱两种方法，各看各的。
感谢 143楼 科尙仪器的哥们上传的图片，hcharlie也在认真关注这些问题，不是说我们不肯学，是老师不肯教。
这些年我也在留意这个事情，的确，市场上常见的仪器计算结果还是准确的，比如我相互校验过的安捷伦、LMS、Nicolet、DASP。
的确如上几楼的哥们说的，你都共振了，谁还管你的幅值到底是1g还是5g，就是告诉你，赶紧把你的模态移走，这个频率下有共振。所以说一般的场合，只需要知道在几Hz有个峰，共振了，把横坐标搞对就行，不用关心纵坐标是多少，有个相对大小就行了。
但还有很多时候，尤其是这几年我国的生活水平提高了，或者设备指标提高了，研究的往往是不怎么严重的振动，比如地震，纵坐标的值很重要，比如远距离通讯，这边的振动对那边的定位影响很大。还有些时候，你的数据需要和多家单位的数据进行交流、或者导入到仿真软件中作为激励的时候，纵坐标统一就很重要。这些时候，振动到底是多大、纵坐标采用那种单位、当时加的什么窗、多大的恢复系数、用了多少的叠加区间、用了那种计算方法、每帧长度、AD曝光时间、采样时间、同步精度，这些都需要关心。就是要你算出来的，在别人那里最好是只字不差，再差也控制在几%还是几‰的具体范围。
如果用专业仪器能做的事情，就用专业仪器或者专业软件做，一般都是对的（也有个别地方有问题），如果想自己玩，比如用一些matlab命令，还是需要和专业软件校准的，像matlab这种涵盖面超广的软件，不那么容易把每个细节都调试的和专业软件一样的精度。
傅立叶变换成立的依据，或者说傅立叶变换不成立的，是一些有着持续稳定的信号，就是说即便是时间跨度无限大，积分出来的值还是在变化，比如方波和正弦波，这些都是永恒规律的信号(当然方波多积分几次也就像正弦波了)。为什么呢，因为傅立叶变换就是用正弦作为基础来分析的，为什么在讲完傅立叶变换，很多书上还要说说laplace变换，拉普拉斯变换增加了一个衰减系数，世界上最快的信号是脉冲或者阶跃，从无到有一瞬间，但是可以计算（文绉绉的说解析）的最快的信号或者说函数是指数函数才对，这是世界上最快的时间尺，再快的信号、再稳定持续的信号都能用来量化，或者说衰减下去。也就没有可不可积分的问题。FFT是数字时代的傅立叶变换，很好用，并且matlab的FFT命令无误，放心使用。
把一个时域信号转换到频域，（横坐标为频率的曲线，大家都叫作谱，横坐标是时间的曲线，只有音乐上叫谱），到底该给纵坐标上写多少，这个可能性还挺多，行业不同，写法就不同，比如振动用psd，电子行业用根号下psd，有些地方干脆用绝对值。到底写多少合适，来看看功率谱的来由，为了抑制白噪声，往往是把信号做自相关处理，（自相关用的是乘法，两组数用乘法的核心是就是匹配，你随我就大，不随我就小，自相关用的是自己和自己乘，就是想看看你和我偏差了Δt后是不是还很像，再过Δt呢，一点点算完了就是自相关函数）。我当年查阅了很多资料确认：振幅为A的正弦信号的自相关函数是与自己同频、A2/2(二分之一幅度平方)的正弦，还是个正弦。
傅立叶变换的纵坐标也是挺乱的，有的要除π，有的又要除π/2，等等。最重要的，如果一个20Hz、3V的正弦信号，FFT变换后就是在20Hz的地方出现一个3V的点，其他地方越小越好，那才是最重要的。所以回顾互相关函数，FFT后的纵轴应该是4.5=A2/2(二分之一幅度平方)的一个点，如果把这个开根号，就是0.707A，叫做有效值、或者说等效直流量、RMS、能量、功率什么的，这就是为什么要计算功率谱密度的原因。当然也可以很方便的画成幅值的形式。
对于随机信号，什么是随机，或者说什么是我们研究的随机，就是那种不知道下一时刻具体在哪儿，但是我知道他最可能在哪儿，在某一个位置的机会是多大。实际上只是高数中学的概率是不够的，这个在大量的动态数据面前还是太笼统，如果能提取其中的规律，或者说用一个确定的函数量化岂不更好，量化最好的就是乘法，用标准的、持续规律的、解析的、线性的、正交的函数系最好，这个就是正弦（当然正弦就是余弦），那就是按FFT方法把这一组动态数据量化成一组确定频率正弦的幅值上，如果你和我一样大，就是1，大了我就记为大，小了就记为小，就是频谱了，这就是在用规律信号的方法来量化随机信号，或者说抑制了完全无规律的白噪声，提取了其中的规律成分。
多少专家都说过，随机信号是没有确定频率的，更可以说随机信号在频率上的分布是均匀的，不说均匀起码是大家都有，具体一点就是20.0001Hz和20.0002Hz上都能有能量分布，这才是好的随机。对于每个频率点（即便这个频率点细小到无穷小，仍然有自己单独的那么一份能量）都有能量分布的随机信号，如果用傅立叶变换，因为每个频率点的正弦信号之间是正交的，所以就像把连续信号采样一样，只有眨眼睛的那个频点有数据，变的就只有那么一个一个频率点的，其他的大量的能量就浪费了。到此，很多熟悉功率谱密度的人肯定感觉有点问题了，尤其是那些熟悉模拟（程控滤波器式的）频谱分析仪的老同志，他们感觉这样计算的话岂不丢掉了很多的信息，那psd还准确么，回答这个问题需要解释现在用数字FFT计算的不是功率谱密度，是功率谱，怎么变到psd呢，就得看Δf频率分辨率，因为psd计算或者关心的是其下所覆盖面积，数字的离散频率点只是提取了当前频率等效的正弦幅值，并且就让其代表他左右各1/2的Δf范围的功率谱值，这个虽然是个确定的值，但是在随机理论分析中，并不说离散频率点的具体幅值，而是关心两点之间的连线和连线下面积，即信号功率在频率上的分布密度，就是说功率谱÷Δf才是随机理论中的确定值。
上面关于随机理论中psd是确定值还是功率谱才是的问题好像没怎么解释就认可了，有些人直接就说书上说的，离散频率在随机中无意义，那为什么没有意义。实际书上说的是对的，既然是随机，也就无从谈起规律，更谈不上正弦，幅度随机、相位随机直接导致随机信号的不相关性，这些能量换算到频率域必将连续或近似连续的分布在频率轴上，只能说用密度的方式表示一下，就如同压强和压力的关系一样，如果不考虑吃力面积，那么再大的压强换算到压力都是0，也就是说功率谱还只是随机分析的一个中间变量，psd才是结果。
但是刚才在计算psd的过程中用了自相关函数，可以确定，自相关函数已经大幅的压制了白噪声，那么剩下的随机到底是什么随机？
回头看看，计算中用到的Δf实际就是计算每帧时间的倒数，按psd是固定值，那么可以明确推导出，每帧时间越长功率谱值就越小，反比例关系明确，难道说取上无穷长度的数据计算功率谱，就只能是0了？用无穷长度的一个正弦和一个随机计算的相关性就是0？理论上是无法用正弦（FFT）在长时间跨度下量化随机？而用无限短的数据计算功率谱就是无穷大？似乎即对又错。
本帖最后由 qhai_yun 于 2014-11-26 16:35 编辑
没那么复杂，到底选用FFT频谱，功率谱，还是PSD功率谱密度，看你是研究什么问题的：
如果你只对共振点的频率关心，大小无所谓，那你用上面３种的任一种方法都可以。
如果你对共振频率和振幅大小都关心，你应该选用前两种。
如果你关心的不是共振峰，而是噪声本身的大小，你就用PSD法。这样的人不多，比如hcharlie就是研究在振动台上再现随机振动环境的，他属于这种情况。国军标里就是说的就是这种情况。
如果你对共振峰大小和基底噪声大小都关心，那就多用一种方法。
不存在哪种方法比较时髦因而选用。
从它们的定义中就能直接区分啊。