octopussheng 发表于 2007-7-28 12:47

这里对LE的求解做一点简要的说明吧!

求解LE的方法主要分为一下两种,一种是Jacobian方法,一种是Wolf方法。

上面说的LET方法实际上采用的就是Jacobian方法。

其求解步骤包括:(1)建立连续系统运动微分方程的程序,程序要按照一定的格式来写,如上面的Lorenz系统的程序,
                               需要注意的是,系统的线性化矩阵,也就是程序中的Q,一定是以下的数据:1 4 9 16.....n^2
                        (2)把第一步写出的程序提交给LET程序计算,即可得到系统的Lyapunov指数谱
               正如上面问到的,Lyapunov指数谱的数量应该是等于系统的维数的,LET最终的计算结果显示在图形的下方,前几个数据即为系统的Lyapunov指数,而最后括号里面的数据这是系统的容量维数。容量维数也是判断系统是否混沌的一个重要的量。

而Wolf方法、小数据量方法的求解步骤包括:
      (1)如果系统为连续系统的话,则通过RK等方法求出序列,系统有几维,则计算出几维的数据,需要注意的是要去掉前面的瞬态量,取系统的稳态解。
      (2)根据获得的序列,通过C-C算法或者是自相关函数方法,计算出最佳延迟时间,通过G-P算法算出关联维数d,根据嵌入维数m>2d+1,确定序列的嵌入维数,经频谱分析得到序列的平均周期P
      (3)确定了t、m、P,就可以用wolf方法或者小数据量方法计算序列的最大LE了!

sssssxxxxx921 发表于 2007-8-9 16:23

思路很清晰, 高手啊,李亚普诺夫指数很多人在说   没有像你说得这么清晰

octopussheng 发表于 2007-8-9 21:02

呵呵,谢谢夸奖了,也可以看看我在板块的一个关于Lyapunov指数的总结帖子,欢迎多提问题,一起进步啊!

houbeijunguan 发表于 2010-4-22 16:45

至octopussheng前辈,求解超混沌的李氏指数

octopussheng前辈:
    您好!我在求解超混沌系统的李雅普诺夫指数时遇到困难,恳请您帮忙,不胜感激!
    以下是超混沌系统的微分方程组:
dx/dt = - z - u
dy/dt = 2*y + z
dz/dt = 11*x - 12*y
du/dt = 92*x - 95*u -v + 101*(abs(u + 1) - abs(u - 1))
dv/dt = 15*z - 2*v
      这个状态方程组中还存在绝对值(abs),我看了LET工具箱中的lorenzeq.m文件,要求用户然后按照readme.m文件中的方法仿照洛伦兹系统去构造一个ODE function.
      我的问题在于,洛伦兹系统中不存在绝对值,直接得到唯一的杰克比行列式。而我这个带有绝对值的系统方程组该如何构造杰克比行列式呢?而且是超混沌系统,需要得到两个或者两个以上的正的李雅普诺夫指数。我看了好多关于李氏指数的求法的文章和帖子,几乎都是关于混沌而不是超混沌的。看了您的很多帖子,我感觉看到了希望。恳请您能在百忙之中抽出时间指点一下,不胜感激!
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查看完整版本: 十六维或者8维的非线性系统的李雅普诺夫指数