十六维或者8维的非线性系统的李雅普诺夫指数

octopussheng

这里对LE的求解做一点简要的说明吧！

求解LE的方法主要分为一下两种，一种是Jacobian方法，一种是Wolf方法。

上面说的LET方法实际上采用的就是Jacobian方法。

其求解步骤包括：（1）建立连续系统运动微分方程的程序，程序要按照一定的格式来写，如上面的Lorenz系统的程序，
                               需要注意的是，系统的线性化矩阵，也就是程序中的Q，一定是以下的数据：1 4 9 16.....n^2
                        （2）把第一步写出的程序提交给LET程序计算，即可得到系统的Lyapunov指数谱
               正如上面问到的，Lyapunov指数谱的数量应该是等于系统的维数的，LET最终的计算结果显示在图形的下方，前几个数据即为系统的Lyapunov指数，而最后括号里面的数据这是系统的容量维数。容量维数也是判断系统是否混沌的一个重要的量。

而Wolf方法、小数据量方法的求解步骤包括：
      （1）如果系统为连续系统的话，则通过RK等方法求出序列，系统有几维，则计算出几维的数据，需要注意的是要去掉前面的瞬态量，取系统的稳态解。
      （2）根据获得的序列，通过C－C算法或者是自相关函数方法，计算出最佳延迟时间，通过G－P算法算出关联维数d，根据嵌入维数m>2d+1，确定序列的嵌入维数，经频谱分析得到序列的平均周期P
      （3）确定了t、m、P，就可以用wolf方法或者小数据量方法计算序列的最大LE了！

sssssxxxxx921

思路很清晰， 高手啊，李亚普诺夫指数很多人在说   没有像你说得这么清晰

octopussheng

呵呵，谢谢夸奖了，也可以看看我在板块的一个关于Lyapunov指数的总结帖子，欢迎多提问题，一起进步啊！

houbeijunguan

octopussheng前辈：
    您好！我在求解超混沌系统的李雅普诺夫指数时遇到困难，恳请您帮忙，不胜感激！
    以下是超混沌系统的微分方程组：
dx/dt = - z - u
dy/dt = 2*y + z
dz/dt = 11*x - 12*y
du/dt = 92*x - 95*u -v + 101*(abs(u + 1) - abs(u - 1))
dv/dt = 15*z - 2*v
        这个状态方程组中还存在绝对值（abs），我看了LET工具箱中的lorenzeq.m文件，要求用户然后按照readme.m文件中的方法仿照洛伦兹系统去构造一个ODE function.
        我的问题在于，洛伦兹系统中不存在绝对值，直接得到唯一的杰克比行列式。而我这个带有绝对值的系统方程组该如何构造杰克比行列式呢？而且是超混沌系统，需要得到两个或者两个以上的正的李雅普诺夫指数。我看了好多关于李氏指数的求法的文章和帖子，几乎都是关于混沌而不是超混沌的。看了您的很多帖子，我感觉看到了希望。恳请您能在百忙之中抽出时间指点一下，不胜感激！