十六维或者8维的非线性系统的李雅普诺夫指数

无水1324 · 发表于 2007-7-27 16:50

原帖由 octopussheng 于 2007-7-27 10:27 发表

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还是无水比较幸福！

我这个问题是用let算出的分数维居然为0，而且LE是四个的，前两个数值差不多，后两个数值差不多，这个原因可能找出来了，但是现在还没有时间去实现！

　　我那里幸福哈？

　ＬＥ指数很烦的一个东西

octopussheng · 发表于 2007-7-27 19:38

呵呵，不用算LE确实很幸福啊！

不过比起你做的那些近似解推导来说，算这些其实还算简单的哦，呵呵！

sssssxxxxx921 · 发表于 2007-7-27 19:51

:'( 你们怎么聊起天来了我的问题呢

不过解析解确实不是一般人搞的至少需要个坐得住的人才能搞的

octopussheng · 发表于 2007-7-27 20:32

原帖由 sssssxxxxx921 于 2007-7-27 16:48 发表

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那分维数和李雅普诺夫指数互相验证也可以从这个公式进行了？
式中j表示李雅普诺夫指数个数对不？
另外是不是有一个专门计算李雅普诺夫指数的lyapunov.m函数
上面的程序保存了之后，然后运行lyapunov.m函数， ...

首先相互验证这个是对的，至少这个公式是完全没问题的

其次，j确实表示LE的个数

第三个问题我不是很了解，不太明白你的意思

sssssxxxxx921 · 发表于 2007-7-27 21:41

线性化方法你可以参考下面的程序！
Lorenz系统为例
function OUT=lorenzeq(t,X)
%LORENZEQ Lorenz equation
%PARAMETERS
SIGMA = 16;
RHO = 45.92;
BETA = 4;
%Rearrange input data in desired format
%Note: the input data is a column vector
x=X(1);y=X(2);z=X(3);
Q=[X(4), X(7), X(10);
X(5), X(8), X(11);
X(6), X(9), X(12)];
%Lorenz equation
dx=SIGMA*(y-x);
dy=-x*z+RHO*x-y;
dz=x*y-BETA*z;
DX1=[dx;dy;dz]; %Output data
%Linearized system
J=[-SIGMA, SIGMA, 0;
RHO-z, -1, -x;
y, x, -BETA];
%Variational equation
F=J*Q;
%Output data must be a column vector
OUT=[DX1; F(:)];

复制代码

我的意思是说你这代码是不是还得有一个lyapunov.m来运行然后画李雅普诺夫指数图？

octopussheng · 发表于 2007-7-28 08:43

对，肯定的呀，这个只是把微分方程定义了一下，求解还需要另外的程序！

无水1324 · 发表于 2007-7-28 09:01

公式确实是比较烦，重要的是我对一写概念理解偏差，导致很多东西做完还不知道怎么回事，一些奇怪的现象不能被解释清楚。

无水1324 · 发表于 2007-7-28 09:02

我们不是瞎聊！关于你这个问题octopussheng 分析解决地很好，我在一旁是学习的

octopussheng · 发表于 2007-7-28 09:09

:lol :lol 无水这样可不对了哦，如果理解有偏差就更需要去理清楚了，不战而退可是不好的行为哦，哈哈

sssssxxxxx921 · 发表于 2007-7-28 09:25

还需要什么程序啊，我找了几个都没运行出来

无水1324 · 发表于 2007-7-28 09:29

我没有退，没有看到我一直还在做吗？

同时我也一直在关心你这个帖子中的LE指数怎么计算出来

to：sssssxxxxx921 ，他那个程序是计算一个Jc矩阵把

sssssxxxxx921 · 发表于 2007-7-28 09:33

是啊就是处理一下非线性方程，构造出一个雅克比矩阵，后来怎么求解就不知道了

octopussheng · 发表于 2007-7-28 09:40

通过你这个程序求LE的，目前有两种方法，一个是连续系统LE求解方法、还有一个是LET程序，这两个都可以在论坛找到，建议你搜索一下，或者直接去matlab板块寻找！

sssssxxxxx921 · 发表于 2007-7-28 10:36

这个系统的LE谱应该是4维的对吧，可以用let程序计算（理论上是行得通，但是我还没有作成功啊！），或者解出其四个解向量，作为时间序列，用C－C算法得出其延迟时间、最小嵌入维数，再用wolf方法、小数据量法求得其最大LE谱，

我现在对李雅普诺夫指数的求解思路还没太清楚，就像你上边的思路，是不是说求LE谱得经过：C－C算法得出其延迟时间、最小嵌入维数——wolf方法——小数据量法最大LE谱？
第二种方法就是LET程序 let程序可以直接计算出李雅普诺夫指数？
是这样两种思路对不？

无水1324 · 发表于 2007-7-28 11:11

上面octopussheng 讲的是
两种方法：1、对于小数据量的LE指数计算，涉及C－C算法得出其延迟时间、最小嵌入维数。。。。
2、就是解析计算方法，就是计算出Jc之后利用LET计算。octopussheng 是吗？

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