tiangehh 发表于 2009-10-30 14:51

微分方程中含有非连续函数 怎么样画出 lyapunov 指数呢

一个常微分方程组含有一个分连续函数
怎么样画出他的 lyapunov指数呢

谢谢啊

molshibi123 发表于 2009-10-30 15:45

我也遇到这样的问题，好像只能求最大李氏指数了，你求教下版主，他们都很厉害

octopussheng 发表于 2009-10-30 18:39

分段连续的话，可以用LET计算的。

最需要注意到是按照分段，编写Jacobian矩阵

gx010510930 发表于 2011-5-11 17:11

分段点的导数怎么求？不是不可导吗？

kezairenjian 发表于 2011-5-12 18:03

给你几个文献，参考他们吧。

kezairenjian 发表于 2011-5-12 18:05

其它的太大，传不了

liliangbiao 发表于 2011-5-13 07:38

octopussheng 发表于 2009-10-30 18:39 static/image/common/back.gif
分段连续的话，可以用LET计算的。

最需要注意到是按照分段，编写Jacobian矩阵

分段连续，编写Jacobian矩阵是不对的，道理正确的，但是Jacobian矩阵没法调入，也就是说方程的解你是无法去调用Jacobian矩阵的！

octopussheng 发表于 2011-5-13 18:55

回复 7 # liliangbiao 的帖子

请问应该怎样处理呢？

gx010510930 发表于 2011-5-13 20:05

对于这类系统，能否先求出方程的时间序列，然后按照离散的方法再求mLE

kezairenjian 发表于 2011-5-13 21:21

liliangbiao 发表于 2011-5-13 07:38 static/image/common/back.gif
分段连续，编写Jacobian矩阵是不对的，道理正确的，但是Jacobian矩阵没法调入，也就是说方程的解你是无法 ...

liliangbiao的意思是，用LET工具箱很难做分段连续系统的指数谱，对吗？在以下这些文献中，都说可以求出非连续系统的Le。
1.金俐, 陆启韶, 王琪. 非光滑动力系统 Floquet 特征乘子的计算方法. 应用力学学报, 2004, 21(3): 21~26.
2.Jin L, Lu Q S, Tw izell E H. A method for calculating the sp ectrum of Lyapunov exponen- ts by local maps in nonsmooth impact vibrat ing systems . Journal of Sound and Vibration, 2006, 298(4 /5) : 1019- 1033
3.Silvio L.T. de Souza *, Iber^e L. Caldas.Calculation of Lyapunov exponents in systems with impacts .Chaos, Solitons and Fractals ,19 (2004) 569–579.
4.Qunhong Li.The analysisofthespectrumofLyapunovexponentsina two-degree-of-freedomvibro-impactsystem.internationalJournalofNon-LinearMechanics.

liliangbiao 发表于 2011-5-13 23:49

你列举的文献没错，能计算，据我所知，好像他们声称的理论和编程之间有出入吧？我也编写过，但是编写出来的效果差的很远，你看文献上，说句实在话，如果放大，我觉得和分岔图出入很大，尽管趋势很显然一致的，我觉得还需要进一步的进行求证，因为他们给出的只是算法，并没有严格的数值证明！

kezairenjian 发表于 2011-5-15 18:56

我这有一篇文章，《Lyapunov exponents for non-smooth ynamical systems》70多页讲的都是非连续系统的lyapunove指数，不过是英文的。太大的附件论坛传不了，大家有需要可以留邮箱或者发邮件到chdailin@163.com，一起探讨吧。

cailiang 发表于 2011-5-16 10:25

楼主能否把你的方程贴出来啊。我去年写毕业论文时也遇到这种方程。
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