功率谱是个什么概念？它有单位吗

xunanbo1 · 发表于 2006-4-10 17:49

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请问功率谱是个什么概念,它有单位吗?反映了什么物理概念,最好是解释的基础些.先谢过了!

[此贴子已经被aspen于2006-4-10 22:04:49编辑过]

lonelystar · 发表于 2006-4-10 21:52

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 14:50 编辑

随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。

supervb · 发表于 2006-4-11 11:05

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 14:50 编辑

　　

功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。
一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度;二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度;三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了;对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换(FFT)估计谱密度的依据;第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。
另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，我就不说了!

[em01]

xibo73000 · 发表于 2006-4-11 11:12

功率谱密度的单位是G的平方/频率。就是就是函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分析的重要参数。

我来注册 · 发表于 2006-4-23 20:52

请问，我对离散的数据（x,F）进行FFT变换，x的单位是秒，Ｆ的单位是千帕，请问得到的谱的单位是什么？谢谢！

yejet · 发表于 2006-5-8 18:00

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 14:51 编辑

　　

以下是引用我来注册在2006-4-23 20:52:28的发言：
请问，我对离散的数据(x,F)进行FFT变换，x的单位是秒，F的单位是千帕，请问得到的谱的单位是什么?谢谢!

　　

单位当然是一致的了

alei · 发表于 2006-5-31 22:32

看来你的随机振动学的很好了，什么时候指点一下哦。谢谢！

mriook · 发表于 2006-6-8 12:27

比较晕，还以为功率谱就是频谱的平方呢

toes · 发表于 2006-6-8 13:30

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-22 14:51 编辑

呵呵，又清楚了一点

yghjokul · 发表于 2006-6-9 20:50

功率谱密度在单个频率上的数值是没有意义的，就是零

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[随机振动] 功率谱是个什么概念？它有单位吗

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