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[综合讨论] 我对采样定理的理解!

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发表于 2011-6-24 13:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 wdhd 于 2016-6-15 10:11 编辑

  采样定理:采样频率fs不得小于原信号中最高频率成分fmax的2倍。
  满足采样定理,信号就能避免信息丢失,不会发生频率混叠现象。
  我是这样想的:采样频率远远大于最高频率的2倍,这肯定没有问题,就不多说了,我想说的是fs=2fmax的极限情况;这种情况是采样定理包括在内的,也就是说满足fs=2fmax时,也能够做到信号信息不丢失,不会发生频率混叠现象。因为任意一个连续的信号都是由一系列不同频率、幅值和相位的余弦函数分量叠加而成,此时,对于最大频率fmax对应的余弦信号来说,当采样频率fs=2fmax时,只能保证一个整周期内采到2个点。由每个周期内2个点的离散点一定可以代表该余弦信号。所以可以得出一个结论:
  对于一个余弦信号而言,只要在整周期内采集上2个点,就可以唯一确定该余弦信号。
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发表于 2011-6-24 14:13 | 显示全部楼层
这不就是香农采样定理的基本内容和结论吗?你的理解当然是很正确呀!没明白你想要表达什么意思。
 楼主| 发表于 2011-6-24 16:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 ike944 于 2011-6-24 16:31 编辑

回复 2 # gczhang 的帖子

一个余弦信号,每一整周期采2个点,还原该余弦信号,有没有难度?会有多大误差?
发表于 2011-6-24 16:48 | 显示全部楼层
回复 3 # ike944 的帖子

这个你不是已经有结论了吗?
理论上可以完全恢复,只有数值计算上的误差。
 楼主| 发表于 2011-6-24 16:56 | 显示全部楼层
回复 4 # gczhang 的帖子

这连个点,不同的选法,误差差别还是极大的,完全还原估计也就是理论了
发表于 2011-6-26 21:34 | 显示全部楼层
对于一个余弦信号而言,只要在整周期内采集上2个点,就可以唯一确定该余弦信号。
=====================================================
楼主概念模糊,数字信号处理课没学明白啊。

如果一个余弦信号,每个周期只采样两个点,那就有可能发生相位模糊。因此,工程上一般要求2.5倍以上采样频率,而4倍采样率用得最多。

点评

建议4倍。  发表于 2011-7-9 17:09
发表于 2011-7-1 07:01 | 显示全部楼层
基本正确,但是一周采两个点时必要,但非充分.比如,你的采样点正好在正弦波每个周期内过零处的话,那么无论什么样的算法都恢复不出来,因为现在的原数据全零蛋.
胡广书在清华大学的学报上有篇文章讨论这个,感兴趣可以搜索一下
发表于 2011-7-1 09:38 | 显示全部楼层
回复 7 # VibrationMaster 的帖子

赞同 这样的信号有周期信息 无幅值信息
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