连续信号采样后能量问题

judy19830109

请问连续时间信号x(t)经采样后变成离散信号x[n],那么连续信号x(t)的能量 与离散信号x[n]的能量 还相等吗 ?

hcharlie

什么叫《连续信号x(t)的能量 与离散信号x[n]的能量》？
你的问题有点意思，但没有花点力气将问题说完。
假如一个正弦波电压，离散采样以后又以DA输出，变成一个阶梯波形电压，问此时这两个电源电压的功率有无变化？
我的答案，从直观上看，如果阶梯电压不经滤波，输出功率是一样的。如果经过低通滤波，滤去高频，变成比较光滑的波形，其能量要减小。
有兴趣者用数学证明一下看！

yghit08

hcharlie 发表于 2013-6-11 08:06

                               
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什么叫《连续信号x(t)的能量 与离散信号x[n]的能量》？
你的问题有点意思，但没有花点力气将问题说完。
假 ...

连续信号的能量是积分过程，离散信号的能量是相加过程，首先这个过程就会产生差异。
接着看采样过程。采样过程才出来的信号就是一个一个阶跃的信号，再怎么做也不可能光滑。再转换成模拟信号和原始信号一样存在差异。亦即，即使再转换成模拟信号也一样积分会出现差异。
个人观点，轻拍

hcharlie

yghit08 发表于 2013-6-11 09:52

                               
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连续信号的能量是积分过程，离散信号的能量是相加过程，首先这个过程就会产生差异。
接着看采样过程。采 ...

我也觉得LZ没问清楚，离散信号应当平方再乘以采样时间间隔Δt求和得能量，相当于连续信号平方对时间积分。我说了，这样（不滤波）结果是一样的。我想这就是LZ想要的答案。

yghit08

hcharlie 发表于 2013-6-11 20:04

                               
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我也觉得LZ没问清楚，离散信号应当平方再乘以采样时间间隔Δt求和得能量，相当于连续信号平方对时间积分。 ...

同意你的看法。要想做到完全一致不可能。但就采集过程都会引入噪声信号。

hcharlie

yghit08 发表于 2013-6-11 22:08

                               
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同意你的看法。要想做到完全一致不可能。但就采集过程都会引入噪声信号。

对于《采集过程都会引入噪声信号》有两种不同的理解：
一是离散化带来的高频噪声，比如本来是光滑的正弦波变成阶梯波，频谱上除基频外出现高频“噪声”，我们说能量不变，并不是基频的能量不变，而是基频能量加上所有离散化高频分量总能量不变。
二是采集测量误差引起的随机噪声，现在采集器位数和精度做的越来越高，这部分误差越来越小，常被工程师们所忽略不计。
LZ问的意思当然应当是第一种考虑。

ChaChing

每次来信号板块逛逛, 总是可以学习到不少知识
谢谢两位版主的说明

hcharlie

定性的结论说了，再说一点定量的吧。
比如一个峰值=1的正弦波，其平均能量为正弦平方积分，为0.5。
采样频率比如取正弦频率的4倍，其采样数据与相位有关，
可能是0.707，0.707，-0.707，-0.707。。。
也可能是0，1，0，-1。。。
或其它。。。
很容易算得它们的平均能量=0.5。
我们再做傅里叶分析，其1阶=0.9018，3阶=0.3030，5阶=0.1839，。。。偶数阶=0。
可以看出基频分量衰减了，各阶的平方和开平方还等于振幅1。能量还是0.5。
顺便说一下，基频衰减到多少，有没有公式？
有，与采集频率比有关，为SIN(SITA)/SITA，这里SITA=(F/F采)*PI
上例中，采集频率比(F采/F)为4，所以有SIN(PI/4)(/PI/4)=0.9018