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[FFT] 连续信号采样后能量问题

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发表于 2013-6-9 16:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

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请问连续时间信号x(t)经采样后变成离散信号x[n],那么连续信号x(t)的能量 与离散信号x[n]的能量 还相等吗 ?
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发表于 2013-6-11 08:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 hcharlie 于 2013-6-11 08:22 编辑

什么叫《连续信号x(t)的能量 与离散信号x[n]的能量》?
你的问题有点意思,但没有花点力气将问题说完。
假如一个正弦波电压,离散采样以后又以DA输出,变成一个阶梯波形电压,问此时这两个电源电压的功率有无变化?
我的答案,从直观上看,如果阶梯电压不经滤波,输出功率是一样的。如果经过低通滤波,滤去高频,变成比较光滑的波形,其能量要减小。
有兴趣者用数学证明一下看!

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发表于 2013-6-11 09:52 | 显示全部楼层

连续信号的能量是积分过程,离散信号的能量是相加过程,首先这个过程就会产生差异。
接着看采样过程。采样过程才出来的信号就是一个一个阶跃的信号,再怎么做也不可能光滑。再转换成模拟信号和原始信号一样存在差异。亦即,即使再转换成模拟信号也一样积分会出现差异。
个人观点,轻拍

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发表于 2013-6-11 20:04 | 显示全部楼层
yghit08 发表于 2013-6-11 09:52
连续信号的能量是积分过程,离散信号的能量是相加过程,首先这个过程就会产生差异。
接着看采样过程。采 ...

我也觉得LZ没问清楚,离散信号应当平方再乘以采样时间间隔Δt求和得能量,相当于连续信号平方对时间积分。我说了,这样(不滤波)结果是一样的。我想这就是LZ想要的答案。
发表于 2013-6-11 22:08 | 显示全部楼层
hcharlie 发表于 2013-6-11 20:04
我也觉得LZ没问清楚,离散信号应当平方再乘以采样时间间隔Δt求和得能量,相当于连续信号平方对时间积分。 ...

同意你的看法。要想做到完全一致不可能。但就采集过程都会引入噪声信号。
发表于 2013-6-12 07:56 | 显示全部楼层
yghit08 发表于 2013-6-11 22:08
同意你的看法。要想做到完全一致不可能。但就采集过程都会引入噪声信号。

对于《采集过程都会引入噪声信号》有两种不同的理解:
一是离散化带来的高频噪声,比如本来是光滑的正弦波变成阶梯波,频谱上除基频外出现高频“噪声”,我们说能量不变,并不是基频的能量不变,而是基频能量加上所有离散化高频分量总能量不变。
二是采集测量误差引起的随机噪声,现在采集器位数和精度做的越来越高,这部分误差越来越小,常被工程师们所忽略不计。
LZ问的意思当然应当是第一种考虑。

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发表于 2013-6-12 22:43 | 显示全部楼层
每次来信号板块逛逛, 总是可以学习到不少知识
谢谢两位版主的说明
发表于 2013-6-13 10:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 hcharlie 于 2013-6-13 12:37 编辑

定性的结论说了,再说一点定量的吧。
比如一个峰值=1的正弦波,其平均能量为正弦平方积分,为0.5。
采样频率比如取正弦频率的4倍,其采样数据与相位有关,
可能是0.707,0.707,-0.707,-0.707。。。
也可能是0,1,0,-1。。。
或其它。。。
很容易算得它们的平均能量=0.5。
我们再做傅里叶分析,其1阶=0.9018,3阶=0.3030,5阶=0.1839,。。。偶数阶=0。
可以看出基频分量衰减了,各阶的平方和开平方还等于振幅1。能量还是0.5。
顺便说一下,基频衰减到多少,有没有公式?
有,与采集频率比有关,为SIN(SITA)/SITA,这里SITA=(F/F采)*PI
上例中,采集频率比(F采/F)为4,所以有SIN(PI/4)(/PI/4)=0.9018
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