随机信号处理时傅里叶变换和功率谱密度的区别是什么？

lissarlb

本人对傅里叶变换和功率谱密度在随机信号处理中的区别一直不太理解，也许是自己理解的不到位，有如下几点疑问，还请知道的大侠们不吝赐教，先谢过了！
1.有的教材解释说随机信号的积分不能收敛，所以它本身的傅里叶变换是不存在的，只能用统计方式来进行标示，那为何求功率谱密度的时候是先进行傅里叶变换再平方？

2.对于随机信号，进行傅里叶变换之后的频谱和功率谱密度图一样，两个图都是在对应相同的频率处有多个峰值，那信号处理的时候岂不是只要其一就行了，为什么还提出功率谱密度的概念？

3.功率谱密度图与傅里叶变换相比，还能表达出何种信息？（如果仅仅是能量分布的话，其实从傅里叶变换的频谱图也可以看出，前者只不过是比后者多了个平方，幅值不同而已吧）

hcharlie

1)在理论层面，随机信号是定义在时间无穷域的，在无穷域它的积分不能收敛，但在工程上，其DFT，FFT则是存在的，求功率谱密度统计时，先FFT后平方。
2)在理论层面，无穷域的随机信号是没有频谱的定义的（因为积分不收敛）。在工程上，可以做出来，但不推荐使用。
结论：频谱用于周期信号，功率谱密度用于随机信号。

lissarlb

hcharlie 发表于 2014-5-14 07:41
1)在理论层面，随机信号是定义在时间无穷域的，在无穷域它的积分不能收敛，但在工程上，其DFT，FFT则是存在 ...

主任您好，谢谢你的回答！你的两条回答的前半段是一样的，我能不能这样理解：FFT和PSD表达的信息是一样的，只不过针对的对象不同，无穷域的随机信号没有频谱意义，但在工程中采集的都是有限的信号，所以其频谱是存在的，可以进行DFT、FFT计算；但是这样做出来的频谱是不可信的，所以要把频谱平方得到PSD。
我还有些疑问：
既然PSD是FFT平方得到的，那PSD只不过是把FFT的峰值位置变得更突出而已，除此之外应该没有更多的意义了，所以随机信号的FFT和PSD表达的意义也还是一样的。除非PSD的计算方法能绕开FFT，先求自相关再傅里叶变换，但是很多求法就是用的先FFT再平方，这是为啥呢？

hcharlie

随机信号做FFT得到的数值和做FFT的DF有关，所以其数值大小也是不确定的，而做PSD得到的值与DF无关，其值是可信的。
记住，随机信号用PSD不用频谱，切记切记。

lissarlb

hcharlie 发表于 2014-5-14 11:37
随机信号做FFT得到的数值和做FFT的DF有关，所以其数值大小也是不确定的，而做PSD得到的值与DF无关，其值是 ...

非常感谢耐心回答，我记住了！
再请问下DF指的是？

蕃蕃

这帖子之前也讨论过，可以看看http://forum.vibunion.com/forum.php?mod=viewthread&tid=8098

lissarlb

蕃蕃 发表于 2014-5-28 22:36
这帖子之前也讨论过，可以看看http://forum.vibunion.com/forum.php?mod=viewthread&tid=8098

恩，谢谢

采芹

看懂了一些

幸福花儿

难道我以前一直错着，理论基础不牢固啊，长见识了