请教关于庞加莱截面和庞加莱映射的区别与联系

窃以为洒脱

关于这两个概念看到的表述太多了，无论是英文还是中文的，之前就曾经混淆过，认为两者是一样的。现在逐渐明白了他们的区别，但是还是对某些概念分不清，现在我将我的理解列表如下，望大家不吝赐教！

名称	庞加莱映射	庞加莱截面
其他称法	wiki上好像叫poincare plot	庞加莱映像？[1]
横纵坐标	横坐标x(n)纵坐标x(n+1)	横坐标x纵坐标v
如何判断混沌[4]	成片的具有分形结构的密集点	分布在一定区域有层次结构的密集点
看到的英文文献中	return map[2]，在wiki上搜跳转到poincare plot	poincare map[2]
一本参考书上[4]	poincare 截面法	频闪法

我这无法上传本地图片，先把帖子发了，待会再想办法把我的这些参考来源图片传上来。

窃以为洒脱

没人看麽，自顶一个

窃以为洒脱

又去看了一些资料，感觉我混淆的真的很厉害，大虾们就回答一下延迟映射（return map）到底是什么东西好麽？

sh_lin30

混乱啊 有点疯啦

william

先对庞加莱映射作一简介，为了更清楚地了解运动的形态，庞加莱对连续运动的轨迹用一个截面（叫庞加莱截面）将其横截，那么根据轨迹在截面上穿过的情况，就可以简洁地判断运动的形态，由此所得图像叫庞加莱映像。在截面图上，轨迹下一次穿过截面的点X(n+1)可以看成前一次穿过的点X(n)的一种映射

X(n+1)=f(X(n))（n=0,1,2,…）

这个映射就叫庞加莱映射。它把一个连续的运动化为简洁的离散映射来研究

在庞加莱映射中的不动点反映了相空间的周期运动，如果运动是二倍周期的，则庞加莱映射是两个不动点，四倍周期则有四个不动点等

绘制庞加莱映射是在普通的相平面上进行，它不是像画相轨道那样随时间变化连续地画出相点，而是每隔一个外激励周期（T=2π/ω）取一个点，例如取样的时刻可以是t=0,T,2T…相应的相点记为P0(x0,y0)， P1(x1,y1)， P2(x2,y2)…这些离散相点就构成了庞加莱映射