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[分形与混沌] 请教关于庞加莱截面和庞加莱映射的区别与联系

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发表于 2014-8-2 10:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 窃以为洒脱 于 2014-8-2 10:46 编辑

关于这两个概念看到的表述太多了,无论是英文还是中文的,之前就曾经混淆过,认为两者是一样的。现在逐渐明白了他们的区别,但是还是对某些概念分不清,现在我将我的理解列表如下,望大家不吝赐教!
名称 庞加莱映射 庞加莱截面
其他称法 wiki上好像叫poincare plot庞加莱映像?[1]
横纵坐标 横坐标x(n)纵坐标x(n+1) 横坐标x纵坐标v
如何判断混沌[4] 成片的具有分形结构的密集点 分布在一定区域有层次结构的密集点
看到的英文文献中return map[2],在wiki上搜跳转到poincare plot poincare map[2]
一本参考书上[4]poincare 截面法 频闪法

我这无法上传本地图片,先把帖子发了,待会再想办法把我的这些参考来源图片传上来。









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 楼主| 发表于 2014-8-2 19:49 | 显示全部楼层
没人看麽,自顶一个
 楼主| 发表于 2014-8-2 21:55 | 显示全部楼层
又去看了一些资料,感觉我混淆的真的很厉害,大虾们就回答一下延迟映射(return map)到底是什么东西好麽?
发表于 2017-2-16 23:15 | 显示全部楼层
混乱啊 有点疯啦
发表于 2017-2-17 08:22 | 显示全部楼层

先对庞加莱映射作一简介,为了更清楚地了解运动的形态,庞加莱对连续运动的轨迹用一个截面(叫庞加莱截面)将其横截,那么根据轨迹在截面上穿过的情况,就可以简洁地判断运动的形态,由此所得图像叫庞加莱映像。在截面图上,轨迹下一次穿过截面的点X(n+1)可以看成前一次穿过的点X(n)的一种映射

X(n+1)=f(X(n))(n=0,1,2,…)

这个映射就叫庞加莱映射。它把一个连续的运动化为简洁的离散映射来研究

在庞加莱映射中的不动点反映了相空间的周期运动,如果运动是二倍周期的,则庞加莱映射是两个不动点,四倍周期则有四个不动点等

绘制庞加莱映射是在普通的相平面上进行,它不是像画相轨道那样随时间变化连续地画出相点,而是每隔一个外激励周期(T=2π/ω)取一个点,例如取样的时刻可以是t=0,T,2T…相应的相点记为P0(x0,y0), P1(x1,y1), P2(x2,y2)…这些离散相点就构成了庞加莱映射


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