请教各位大神在轴向力作用下梁的自振频率和振型

木木力

各位大神，小白求教。
现在我做的方向是压电，考虑的是一根线性梁。振动力学的书中给出了梁横向振动的自振频率和振型。但我现在要考虑在轴向力作用下。
关于添加了轴向力情况，书中只给出了简支梁条件下的值（方程解起来比较简单）。但在两端固支的条件下，关于频率的特征方程不知如何求解，我找的文献，里面讲的内容都看不太懂，也没给出具体的表达式，现在很是苦恼。
求教各位大神！

欧阳中华

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    两端刚固轴向力怎么加？不同的加法分析起来不一样喽. . .

木木力

欧阳中华 发表于 2015-5-13 16:30
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    两端刚固轴向力怎么加？不同的加法分析起来不一样喽. . .

谢谢回复！
实验中的做法是用夹具在两端施加轴力，然后再固定两端。其实实验中的做法是次要的，主要就是加轴力后梁的横向振动方程的解的问题……加入两端固支的四个边界条件之后，那个关于频率的特征方程我感觉没法解出表达式来。

欧阳中华

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    这种情况任然是截取一微段，在偏离中线的一般位置，建立微段振动运动微分方程，区别就是要考虑延中和轴张力对梁横向运动的影响。假设方程的解代入微分方程得到相应特征方程，特征方程一般是超越代数方程，很难得到解析解，往往都是通过数值方法得到相应特征值，也就是固有频率. . .

yinbanghui

可以参考声管中的推导，应该声学基础中有吧

欧阳中华

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   属于结构振动问题，声管是弹性结构吗？声管需要管受轴向载荷？

木木力

欧阳中华 发表于 2015-5-13 20:09
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    这种情况任然是截取一微段，在偏离中线的一般位置，建立微段振动运动微分方程，区别就是要考虑延中 ...

嗯，我尝试着用数值方法。感谢你这么耐心的解答！

岳文超

楼主做出来了吗

dujunmin

我理解你要做具有初始应力的模态分析，对吗？理论解我不会推导，但是用有限元求解是很简单的。