航空发动机转动轮盘振动现象二三事

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先看一张轮系临界转速和共振转速的图，图中的各符号在文中有详细解释。

轮系的临界转速和共振转速（I=160Hz，m=4，B=2.2）

一、转动轮盘振动现象

轮盘旋转时的离心力增强了轮盘的刚度，因此固有频率也有所提高，并且固有频率随着转速的增大而升高。旋转时的固有频率与静止时的固有频率，有下列关系：

式中，ωd 为旋转时轮盘固有频率，动频；ωs 为静止时轮盘固有频率，静频；B 为动频系数，与轮盘结构参数和振型有关，动频系数一般在2-5之间变化；Ω 为轮盘转动角速度。

行波的运动规律在旋转轮盘上仍然有效，只需考虑到由于旋转引起的固有频率的改变。

对于旋转轮盘，行波对于静止坐标系的速度更为重要，此时行波的绝对速度应叠加上轮盘的角速度，因此两个行波的速度不再相同。与转速同向的是前行波，与转速相反的为后行波。

ωf 和ωb 分别是轮盘旋转时振动前行波和后行波的角速度。以行波来表示自由振动是很方便的，并能解决一些特殊问题。

一个驻波可以分解为两个频率和驻波相同，振幅为驻波的一半，运动方向相反的两个行波，如下图所示。行波移动一个波长的时间，为轮盘振动的一个周期。

二、轮盘激振力和共振分析

盘的振动类型取决于激振力的种类。作用在盘上同一点上的周期力会造成同相振动；相对盘有位移的外部作用力，会造成行波波形振动。转动的压气机盘和涡轮盘通常产生行波振动，因为作用在盘上的外力，常常相对盘是移动（转动）的。

1. 轮盘两侧的圆周上不均匀静压，这种不均匀性在压气机和涡轮中始终存在。

这种力在静止坐标系中是常力，不是周期力，但相对于转动轮盘是旋转的。在转动轮盘中，行波的绝对速度如上面公式所示，可以看到前行波速度随转速增加而增加，而后行波速度随转速增加而减小。因此有这样一个轮盘旋转角速度，它使得后行波的绝对角速度变为零，波不再传播。

在此情况下，相对于静止坐标系是静止的，称为驻波，并且盘上所有的点，都按这个振型进行轴向振动。因此它很容易被一个空间静止的常力所激发，这就发生了轮盘最危险的共振。把相对应于此条件下的转速叫做盘的驻波临界转速，由以下公式决定：

为了更好地说明此现象，与同步进动转子临界转速现象作一比较。转子上存在不平衡力，不平衡力引起转子正同步进动，转子在转动坐标系中是一种“静变形”，在轴内部不发生交变应力，与驻波相似。不平衡力在动坐标系中也是一种静力（不交变），但当转速等于临界转速时，就发生转子系统的共振，这两种现象是相似的，所以发生共振是因为他们都是机械振动系统。

为了确定临界转速，必须知道作为轮盘角速度函数的盘振动固有频率，也就是动频。如下图所示。

从坐标原点画射线mΩ，m 为节径的固有频率曲线，与此射线的交点，其横坐标值即为盘的临界转速。也可由后行波频率，ωb=ωd-mΩ 画出曲线，与横坐标交点，即为后行波频率为零的轮盘转速——临界转速，如下图所示。

必须注意，这里行波是相对于静止坐标进行讨论，射线mΩ 中的m 是节径数，不是激振力的谐波阶数。这种共振情况只适合于不带叶片的轮盘，如平衡盘，封严盘等。

对于节径m=1，当不考虑温度影响时，不可能发生由固定不变的常力激起的共振，也就是说，不会发生驻波临界转速。

由

或

有

一般来说，动频系数B 是一个大于1的数，当m=1时，上式不成立。也可以说，离心力增加盘的固有频率大于增加的转速频率。

轮盘的临界转速主要针对节进行振动，对不带叶片轮盘具有节圆的振型，因为受到强度的限制，实际上不可能达到临界转速。建议不允许盘的临界转速，特别是节径数为2、3、4的临界转速在工作范围内存在。

如果涡轮在结构上有局部进口或者具有分开的排气通道，应该尽量避免轮盘通过临界转速，因为在这种情况下，激振力很强。

2. 叶片两侧气流不均匀。

叶片扫过此不均气流而产生交变力，作用在叶片上，通过叶片传到盘上。在叶片附近扫过的作用于每单位面积上的气流脉冲，决定于其流密度和速度，也决定于气流的静压，这个脉冲可在气流通道的特殊气动力计算的基础上确定，或者用实验测定转子前后的速度和压力场的办法确定。下图表示气流通道平均半径处的脉冲分布的例子，将激振脉冲分解为谐波函数，如下图所示。

图 (a) 沿气流通道圆周分布的脉冲；(b)沿气流通道圆周的局部脉冲

在固定坐标系中，是不交变的，不随时间变化。当装有叶片的轮盘以Ω 旋转时，这一谐波对叶片产生交变激振力，激振频率为KΩ，这个周期交变力是动坐标系中都对叶片的激振，应在动坐标系中讨论。

现代发动机的轮盘就有很小的厚度，较大的尺寸，有可能是柔性较大的盘，以及装有柔性较大的叶片。这样，轮盘和叶片作为一个整体系统在进行振动。它所具有的节圆既可能位于盘上，也可能会位于叶片上。

可以证明，只有当 (a) 固有频率等于激振力频率fd=KΩ 和 (b) 节径数m 等于激振力阶次K，同时满足才能激起盘——片耦合振动的共振。从能量观点看，只有满足上述条件的盘——片耦合强迫振动，才能不断地从激振力吸收能量一起共振。K 为在圆周上的正弦曲线数目，或称谐波阶数。这些谐波由气流通道的结构性质决定，如燃烧室的数目，各种支板或肋条数，导向叶片的数目等。

3. 运动激振。

转子支承系统由于不平衡力存在或其他因素引起转子的振动，一般来说，转子系统以弯曲振动为主。轮盘是转子的一部分，如果盘装在轴上，在连接处转子有一个弯矩或转角，这个弯矩传递给盘。如前面所说，具有2节径以上振型的盘，其动力是自相平衡的，不会在连接处产生弯矩。只有1节径振型的盘弯曲或力矩与转子弯曲耦合，并互相传递。这是由转子系统振动运动引起，称为运动激振。

（原文注：本文来源于航空发动机经典教材、图片及部分内容来源于网上，感谢西安交通大学等高校的讲义。）

来源：DyRoBeS微信公众号（ID：dyrobes）