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[航空航天] 航空发动机转动轮盘振动现象二三事

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发表于 2019-12-24 10:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

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先看一张轮系临界转速和共振转速的图,图中的各符号在文中有详细解释。
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轮系的临界转速和共振转速(I=160Hz,m=4,B=2.2)

一、转动轮盘振动现象
轮盘旋转时的离心力增强了轮盘的刚度,因此固有频率也有所提高,并且固有频率随着转速的增大而升高。旋转时的固有频率与静止时的固有频率,有下列关系:
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式中,ωd 为旋转时轮盘固有频率,动频;ωs 为静止时轮盘固有频率,静频;B 为动频系数,与轮盘结构参数和振型有关,动频系数一般在2-5之间变化;Ω 为轮盘转动角速度。

行波的运动规律在旋转轮盘上仍然有效,只需考虑到由于旋转引起的固有频率的改变。

对于旋转轮盘,行波对于静止坐标系的速度更为重要,此时行波的绝对速度应叠加上轮盘的角速度,因此两个行波的速度不再相同。与转速同向的是前行波,与转速相反的为后行波。
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ωf ωb 分别是轮盘旋转时振动前行波和后行波的角速度。以行波来表示自由振动是很方便的,并能解决一些特殊问题。

一个驻波可以分解为两个频率和驻波相同,振幅为驻波的一半,运动方向相反的两个行波,如下图所示。行波移动一个波长的时间,为轮盘振动的一个周期。
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二、轮盘激振力和共振分析
盘的振动类型取决于激振力的种类。作用在盘上同一点上的周期力会造成同相振动;相对盘有位移的外部作用力,会造成行波波形振动。转动的压气机盘和涡轮盘通常产生行波振动,因为作用在盘上的外力,常常相对盘是移动(转动)的。

1. 轮盘两侧的圆周上不均匀静压,这种不均匀性在压气机和涡轮中始终存在。

这种力在静止坐标系中是常力,不是周期力,但相对于转动轮盘是旋转的。在转动轮盘中,行波的绝对速度如上面公式所示,可以看到前行波速度随转速增加而增加,而后行波速度随转速增加而减小。因此有这样一个轮盘旋转角速度,它使得后行波的绝对角速度变为零,波不再传播。

在此情况下,相对于静止坐标系是静止的,称为驻波,并且盘上所有的点,都按这个振型进行轴向振动。因此它很容易被一个空间静止的常力所激发,这就发生了轮盘最危险的共振。把相对应于此条件下的转速叫做盘的驻波临界转速,由以下公式决定:
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为了更好地说明此现象,与同步进动转子临界转速现象作一比较。转子上存在不平衡力,不平衡力引起转子正同步进动,转子在转动坐标系中是一种“静变形”,在轴内部不发生交变应力,与驻波相似。不平衡力在动坐标系中也是一种静力(不交变),但当转速等于临界转速时,就发生转子系统的共振,这两种现象是相似的,所以发生共振是因为他们都是机械振动系统。

为了确定临界转速,必须知道作为轮盘角速度函数的盘振动固有频率,也就是动频。如下图所示。
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从坐标原点画射线mΩ,m 为节径的固有频率曲线,与此射线的交点,其横坐标值即为盘的临界转速。也可由后行波频率,ωb=ωd- 画出曲线,与横坐标交点,即为后行波频率为零的轮盘转速——临界转速,如下图所示。
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必须注意,这里行波是相对于静止坐标进行讨论,射线mΩ 中的m 是节径数,不是激振力的谐波阶数。这种共振情况只适合于不带叶片的轮盘,如平衡盘,封严盘等。

对于节径m=1,当不考虑温度影响时,不可能发生由固定不变的常力激起的共振,也就是说,不会发生驻波临界转速。


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一般来说,动频系数B 是一个大于1的数,当m=1时,上式不成立。也可以说,离心力增加盘的固有频率大于增加的转速频率。

轮盘的临界转速主要针对节进行振动,对不带叶片轮盘具有节圆的振型,因为受到强度的限制,实际上不可能达到临界转速。建议不允许盘的临界转速,特别是节径数为2、3、4的临界转速在工作范围内存在。

如果涡轮在结构上有局部进口或者具有分开的排气通道,应该尽量避免轮盘通过临界转速,因为在这种情况下,激振力很强。

2. 叶片两侧气流不均匀。

叶片扫过此不均气流而产生交变力,作用在叶片上,通过叶片传到盘上。在叶片附近扫过的作用于每单位面积上的气流脉冲,决定于其流密度和速度,也决定于气流的静压,这个脉冲可在气流通道的特殊气动力计算的基础上确定,或者用实验测定转子前后的速度和压力场的办法确定。下图表示气流通道平均半径处的脉冲分布的例子,将激振脉冲分解为谐波函数,如下图所示。
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图 (a) 沿气流通道圆周分布的脉冲;(b)沿气流通道圆周的局部脉冲

在固定坐标系中,是不交变的,不随时间变化。当装有叶片的轮盘以Ω 旋转时,这一谐波对叶片产生交变激振力,激振频率为KΩ,这个周期交变力是动坐标系中都对叶片的激振,应在动坐标系中讨论。

现代发动机的轮盘就有很小的厚度,较大的尺寸,有可能是柔性较大的盘,以及装有柔性较大的叶片。这样,轮盘和叶片作为一个整体系统在进行振动。它所具有的节圆既可能位于盘上,也可能会位于叶片上。

可以证明,只有当 (a) 固有频率等于激振力频率fd=KΩ 和 (b) 节径数m 等于激振力阶次K,同时满足才能激起盘——片耦合振动的共振。从能量观点看,只有满足上述条件的盘——片耦合强迫振动,才能不断地从激振力吸收能量一起共振。K 为在圆周上的正弦曲线数目,或称谐波阶数。这些谐波由气流通道的结构性质决定,如燃烧室的数目,各种支板或肋条数,导向叶片的数目等。

3. 运动激振。

转子支承系统由于不平衡力存在或其他因素引起转子的振动,一般来说,转子系统以弯曲振动为主。轮盘是转子的一部分,如果盘装在轴上,在连接处转子有一个弯矩或转角,这个弯矩传递给盘。如前面所说,具有2节径以上振型的盘,其动力是自相平衡的,不会在连接处产生弯矩。只有1节径振型的盘弯曲或力矩与转子弯曲耦合,并互相传递。这是由转子系统振动运动引起,称为运动激振。

(原文注:本文来源于航空发动机经典教材、图片及部分内容来源于网上,感谢西安交通大学等高校的讲义。)

来源:DyRoBeS微信公众号(ID:dyrobes)

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