求教Poincare映射的问题

fl_potato

各位大哥大姐，昨天看了篇文章，怎么看都不知道怎么推导出来的，请高手指点一下，最近在写毕业论文，想用一下这种方法，无奈理论水平太差，看不明白。
主要几步在附件的图片中，是我根据我的理解翻译的，不知道理解的对不对，文章是：Y.Nakamura, T.Suzuki and M.Koinuma, ``Nonlinear behavior and
control of a nonholonomic free-joint manipulator", IEEE
Transactions on Robotics and Automation, vol. 13, no. 6, pp.
853-862, 1997.

主要是不明白它的Poincare映射是怎么求出来的，跪求高手指点一下，不胜感激。