混沌现象判断？

cscjx

大家帮忙看看这个图。我不知道怎么发到帖子上，就只能用附件传。我要怎么判断它是混沌现象。这个图是我实验测量出来的截割力信号图。谢谢大家！

octopussheng

判断时间序列是否混沌的指标：
1. 计算功率谱图，如果连续，则可能混沌
2. 计算最大Lyapunov指数，如果大于零，则混沌
3. 存在分数维数，即计算盒维数，如果不是整数，则可能混沌
等等！

cscjx

衷心谢谢这位octopussheng！
我还有一个问题？
计算功率谱图，需要用到傅立叶变换。我找了一些相关资料，发现类似这样信号图都有函数来表达，并通过函数进行傅立叶变换。我这个信号能用函数表达吗？

无水1324

可以利用短时ＦＦＴ变换就可以了，不需要函数表达式的

octopussheng

可以参考matlab里面的那个太阳黑子的fft例子的！

cscjx

谢谢2位的帮助！
是不是仅仅用功谱率还不能完全确定它是混沌的？
计算最大Lyapunov指数，如果大于零，则混沌。这个一定就是混沌现象不？
对于我的这个唯一的信号图，我采用什么方法相对比较好一些来计算最大Lyapunov指数，这有类似的例子吗。请赐教！谢谢！

yejet

原帖由 cscjx 于 2007-9-26 16:14 发表
谢谢2位的帮助！
是不是仅仅用功谱率还不能完全确定它是混沌的？
计算最大Lyapunov指数，如果大于零，则混沌。这个一定就是混沌现象不？
对于我的这个唯一的信号图，我采用什么方法相对比较好一些来计算最大Lyapunov指数，这有类似的例子吗。请赐教！谢谢！

功率谱的连续性只是混沌的必要条件，不是充分条件
最大Lyapunov指数为正是混沌的充分条件

相关计算方法见http://www.chinavib.com/forum/viewthread.php?tid=24201

cscjx

谢谢yejet,也就是说，证明混沌现象，要满足功率谱的连续性和最大Lyapunov指数为正这两割条件吗？

yejet

原帖由 cscjx 于 2007-9-26 16:32 发表
谢谢yejet,也就是说，证明混沌现象，要满足功率谱的连续性和最大Lyapunov指数为正这两割条件吗？

功率谱连续不能说明系统一定混沌，但是系统混沌则功率谱一定连续
最大Lyapunov指数为正则系统一定混沌，它是混沌现象的宏观特征量

lwzhou

Leon Glass说：在心脏系统中获得正的Lyapunov数，并不必然意味着该系统呈现混沌，因为随机系统也会给出正的Lyapunov数。他又说，混沌的必要条件是动力学出自确定性方程。（" finding a positive Liapunov number in a cardiac system using a computer algorithm does not necessarily mean that the underlying system displays
deterministic chaos, because random systems also will give a positive Liapunov number. Finally, the sine qua non of chaos is that the dynamics are generated by
deterministic equations. [Leon Glass, Chaos and Heart Rate Variability, J Cardiovasc Electrophysiol, Vol. 10, pp. 1358-1360, October 1999]

octopussheng

说的确实有一定的道理，混沌公认的定义就是确定性系统产生的貌似随机运动，但是随机系统会给出正的LE，这个说法我持保留意见，目前为止我还没有看到过！

lwzhou

关于随机体系会产生正的LE, Leon Glass 给出的是这么一个例子：如van der Pol振子(http://scholarpedia.org/article/Van_der_Pol_Oscillator) 那样一个弛豫振子，加上点随机性，于是大多数Lyapunov数的算法就会给出正的Lyapunov数。很希望那位高手能算一下。

lwzhou

陈平说，根据计算机的算法，可以得到白噪声的Lyapunov指数也是正的。希望能见到具体计算过程和结果。

octopussheng

不会吧，理论上说不通啊？？