给大家出道有意思的题：叠砖问题

rocwoods

水平地面上有足够多的完全一样的质地均匀的砖，现在要求把它们叠放在一起(每层只有一块砖)，每块砖尽量往外延伸(只朝一个方向)，但要保证不倒，问最上面的砖最长可以延伸多长？（相对最底下的）怎样叠放？

[ 本帖最后由 rocwoods 于 2007-9-29 15:54 编辑 ]

yufeng0525

如果只能往一边伸,
从上往下考虑,第N块转边缘在第N-1块中心之内,
设砖中心位置为x(n),中心位置y(n),
x1=0,y1=0
x2=y1-1/2,y2=(x1+x2)/2,
......
.....
x(n)=y(n-1)-1/2,y(n)=(x1+x2+x3...+xn)/n;
我觉得是这样,可我MATLAB不熟,不晓得怎么求解,哪位说下...
如果可以往两边放,应该可以无穷,摆得对称,重心始终在中间...

[ 本帖最后由 eight 于 2007-9-29 15:49 编辑 ]

rocwoods

研学数学版上有两位朋友给出了他们的方法（http://bbs.matwav.com/post/view?bid=89&id=756373&sty=1&tpg=1&age=0），我也把我的方法写下来：
从上到下给砖编号1，2，...,n。从最底层考虑，在尽量向外延伸条件下，上面n-1块砖的重心必然在第n块砖外缘处，设第n块砖（最底层）伸出桌面x，根据力矩平衡原理有(n-1)*x=(1-x-x)*[(1-x-x)/2+x],解得x=1/2n。同理考虑其他各层。总长度即为1/2×（1＋1/2+1/3+...+1/n），显然n足够大，总长度也可以足够大。
大家想想谁还有不同的解法？

eight

力矩平衡原理

我差点忘记这个东东了，呵呵。原来要运用中学的物理知识，难怪我想不出来