如何判断非线性偏微分方程是否存在分岔？

yzsldj · 发表于 2007-10-21 08:39

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求教：对一个非线性偏微分方程描述的系统，如何判断是否存在分岔或混沌现象？

谢谢！

yzsldj · 发表于 2007-10-21 08:41

差点忘了，其中，a,b,c,n均为常量

咕噜噜 · 发表于 2007-10-21 08:44

你打算用什么方法判断，数值还是解析方法？想判断混沌和分叉还是数值方法最简便，解方程画分叉图

yzsldj · 发表于 2007-10-21 08:51

这正是我想要请教大家的，对于偏微分方程，无论是解析方法还是数值方法都不容易，而且对于分岔问题的研究是要进行解析分析的，光用数值方法是缺乏说服力的，现在不知道如何下手进行分析。

无水1324 · 发表于 2007-10-21 09:14

好像通过解析分析将偏微分方程转换为常微分，然后就可以进行分岔分析了

咕噜噜 · 发表于 2007-10-21 09:15

:@o 你真打算用解析法作分叉？偏微分方程我建议你用数值法，解析法相当困难，尤其是多自由度
不过无水说的方法可以试试看

yzsldj · 发表于 2007-10-21 09:33

将偏微分方程转换为常微分方程，有什么通用的方法吗？
我查了一下资料，用行波法的比较多，但具体怎么做，心里还没底。
能给一点建议吗？

无水1324 · 发表于 2007-10-22 11:37

行波法?我没有听说哈，因为我也具体没有做过。一般可以用Glinkin法吧，这个单词一时不知道怎么写了

wanyeqing2003 · 发表于 2007-10-22 13:52

也可能是水平有限，我突然觉得，关于非线性分叉与混沌的问题，本身就是一门混沌的学科，一种混沌的思维，和一个混沌的概念。

说明一点，没有贬低别人意思，仅仅是自己的一点感受而已。

octopussheng · 发表于 2007-10-22 14:01

呵呵，万老师这话说的

不过分岔从19世纪就已经开始研究了，怎么说也不能是一种混沌的思维、概念吧

而混沌的研究这样描述还蛮有意思的！

xiaoxi · 发表于 2008-4-27 20:12

先用Galerkin离散吧我觉得

无水1324 · 发表于 2008-4-27 22:15

很久以前的帖子了，不过还是感谢你的意见，你做过这方面的研究吗？

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[稳定性与分岔] 如何判断非线性偏微分方程是否存在分岔？