求解非线性常微分方程组

nymy · 发表于 2008-3-11 16:34

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x

Question:
dx/dt=-2x*(1-x)*siny
dy/dt=(a-1)+3*y-2*(1-y)*cosy
where, a is positive constant, and the initial values about x(0) and
y(0) are known.

please derive the expression of x(t) and y(t).

Thanks

nymy · 发表于 2008-3-11 16:57

无水1324 · 发表于 2008-3-11 18:03

呵呵，英语太差，只能猜你大概的意思：
是要求解析解吧？
第二个方程就是一个简单的一次微分方程，将其解求出来带入方程1就可以了，
我不知道你这个方程是否写错，具体由没有解析解有

nymy · 发表于 2008-3-12 10:01

hehe,第二个方程错了.
应该是
dx/dt=-2x*(1-x)*siny
dy/dt=(a-1)+3*x-2*(1-x)*cosy

octopussheng · 发表于 2008-3-12 10:23

这个计算较为繁琐，我用maple求解了下，速度较慢，结果如下：

health · 发表于 2008-3-13 21:02

用matlab的4、5阶龙格-库塔方法ode45编程就可以计算出来，而且编程不麻烦

无水1324 · 发表于 2008-3-13 21:08

数值解是很简单的，但是作者要的是解析表达式，所以非常难

octopussheng · 发表于 2008-3-13 22:15

5楼的图看得到不？

他的这个方程求解析解确实不好求！

maple算了不少时间呀！

无水1324 · 发表于 2008-3-13 22:16

出来是出来了，但是这个解对于搂住来说可能一点作用都没有

octopussheng · 发表于 2008-3-13 22:21

呵呵，确实，只是帮他看看能否求解而已！

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