极限环与HOPF分叉

ruichard101 · 发表于 2008-4-24 16:34

原帖由 yxiankun 于 2008-4-20 16:33 发表

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问一下高手：在分叉点处，如何知道产生的极限环是稳定的还是不稳定的呢？有什么判断方法吗？

包围不稳定奇点的极限环一定是稳定的，包围稳定奇点的极限环总是不稳定的。具体到hopf分叉里，有亚临界hopf分叉产生的与稳定定态出现在分叉点同侧的极限环总是不稳定的，而由超临界hopf分叉产生的与稳定定态出现在分叉点不同侧的极限环是稳定的。

[ 本帖最后由 ruichard101 于 2008-4-24 17:04 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2008-4-24 22:18

不知道你对退化Hopf分岔了解不？有问题向你请教？

ruichard101 · 发表于 2008-4-27 14:09

院长太客气啦！请教不敢当:loveliness:
我也是最近看了书才懂点，正在学习当中呵呵！您说的退化hopf分叉我不了解，我没看到过，不好意思哦不能提供资料给您。

无水1324 · 发表于 2008-4-27 22:21

呵呵，没有关系的，主要是交流学习哈！

smtmobly · 发表于 2008-4-28 22:15

退化hopf分歧是什么情况？

smtmobly · 发表于 2008-4-28 22:20

另外谈一下对16楼的说法，如果极限环包含稳定接点，自然是不稳定的！但是包含不稳定接点，不一定稳定。如果内部稳定外部不稳定也不能称为稳定

无水1324 · 发表于 2008-4-28 22:23

呵呵，是这样的啊？

还有你对退化了解？我看了一些书，但是都是点到为止，没有详细的说明，所以不知道所以然

smtmobly · 发表于 2008-4-28 22:35

我做hopf分歧不多，毕竟hopf分歧已经比较完善了！分歧理论现在完整的理论还不多，也是大家讨论！我觉得既然大家对这个问题都很感兴趣有必要把他弄清楚！不知道退化该怎么理解。一般说到退化都是指非线性项的退化，不知道你说的退化怎么理解？

smtmobly · 发表于 2008-4-28 22:49

另外，有一本书写的比较好，虽然他对hopf分歧说得不多，但是对退化问题解释的很清楚。那本书主要是对于pde写的！《非线性演化方程的稳定性与分歧》马天王守宏

欣思 · 发表于 2012-11-18 20:35

其他分叉也会存在极限环的，不一定是hopf分岔的

earth123654 · 发表于 2013-9-30 11:32

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