极限环与HOPF分叉

21172485 · 发表于 2008-4-15 16:21

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如果在系统里发现了极限环的存在,那么就证明这个系统是存在HOPF分叉的,对吗?各位高见?

xinwilliam · 发表于 2008-4-15 18:49

不对，必须满足HOPF分岔定理。

无水1324 · 发表于 2008-4-15 20:40

确实Hopf分岔就是在平衡点处冒出来一个极限环，存在就不一定是了

93758902 · 发表于 2008-4-16 19:45

极限环说明解在一定参数下是稳定的，而分叉是说解的结构随参数发生的变化，我想他们应该没有必然联系吧

21172485 · 发表于 2008-4-17 07:33

不对吧, 极限环也有稳定和不稳定的, 分叉也有

这和稳定性不能混淆:@)

yina_111 · 发表于 2008-4-17 09:09

我算过一个系统有Hopf分岔的Lyapunov指数(三维系统),结果是有三个负的Lyapunov指数,说明什么呢?

93758902 · 发表于 2008-4-18 23:05

错了，呵呵，极限环是一定参数下周期解的稳定性，呵呵

yxiankun · 发表于 2008-4-20 16:33

问一下高手：在分叉点处，如何知道产生的极限环是稳定的还是不稳定的呢？有什么判断方法吗？

xinwilliam · 发表于 2008-4-20 22:41

这说明系统是稳定的!也就是说三个方向都是收敛的

[ 本帖最后由无水1324 于 2008-4-21 10:36 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2008-4-21 10:34

6楼，你这个帖子是不是发错了地方，三个皆为负的，那么就会出现稳定的周期解

无水1324 · 发表于 2008-4-21 10:36

原帖由 93758902 于 2008-4-18 23:05 发表

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错了，呵呵，极限环是一定参数下周期解的稳定性，呵呵

极限环是参数下的解的稳定性？这个怎么解释，请高手赐教！

lq12131010 · 发表于 2008-4-21 19:35

呵呵我大学的时候做的是这个方向的
现在都还给老师了...
还好这个贴子 ,想起了我的大学.我那时知道一个姓李的苏联的牛人..
呵呵..谢谢

93758902 · 发表于 2008-4-23 20:45

不好意思，我想我是理解错了。您说的没错hopf是从不动点开始变成一个极限环。

smtmobly · 发表于 2008-4-24 01:34

极限环可能有很多个，而且分歧出极限环的原因有很多！当非线性项相对说来比较具有一定的单调性时，如渐进稳定或者渐进不稳定时，那么极限环由线性的虚特征数引起，这种分歧称为hopf分歧。如果极限环是由非线性项引起，就不是hopf分歧。这个方面更多的理解可以参见《多项式微分系统定性理论》叶彦谦，或者他的另本著作《曲面动力系统》，现在一般的研究都是讨论由线性项在奇点附近引出的分歧，这是因为在这个学科之初线性问题是简单的也是能处理的，并且我们也容易得到他的奇点。
极限环是unions类中的一种，而hopf分歧只是出现极限环的一个情况。

smtmobly · 发表于 2008-4-24 01:38

极限环与稳定性没有必然的联系。若线性项引发的极限环，非线性项右是渐进稳定的，则该极限环是稳定的，这里非线性项的渐进稳定只需要是局部的就行，局部指在该极限环附近。

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