关于测不准原理和采样定理的问题

2365215 · 发表于 2008-4-23 10:04

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本帖最后由 wdhd 于 2016-9-21 11:09 编辑

　　我是新手，好多问题现在不太明白，希望坛里的大虾们指点一二。
　　1.在短时傅立叶变换中，如果采用矩形窗的话，频率分辨率和时间分辨率的关系是什么样的?
　　2.如果采用高斯窗，那窗函数中的修正系数怎么求啊?
　　3.不同的窗的系数有没有计算的方法?
　　4.采样定理对频率分辨率有没有什么影响?

2365215 · 发表于 2008-4-23 22:18

现在我对如何选择窗函数也不太明白，对随机信号提取其频率，是用矩形窗比较好还是用高斯窗比较好呢？

mhshun · 发表于 2008-4-23 22:27

同上，希望能够得到指正，谢谢楼下的

hcharlie · 发表于 2008-4-24 07:36

本帖最后由 wdhd 于 2016-9-21 11:09 编辑

原帖由 2365215 于 2008-4-23 10:04 发表
我是新手，好多问题现在不太明白，希望坛里的大虾们指点一二。

1.在短时傅立叶变换中，如果采用矩形窗的话，频率分辨率和时间分辨率的关系是什么样的？

...

频率分辨率DF=1/（N*DT）；N=采集点数，DT为采集时间间隔，是不是你说的时间分辨率？

hcharlie · 发表于 2008-4-24 07:40

本帖最后由 wdhd 于 2016-9-21 11:10 编辑

原帖由 2365215 于 2008-4-23 22:18 发表
现在我对如何选择窗函数也不太明白，对随机信号提取其频率，是用矩形窗比较好还是用高斯窗比较好呢？

对随机信号采用矩形窗会产生功率泄漏，最常用海宁窗防止泄漏。

2365215 · 发表于 2008-4-24 09:14

那矩形窗和海宁窗在时间分辨率和频率分辨率方面那个更有优势呢？

如果采用还能窗的话，相同的频率分辨率下是不是可以提高频率分辨率？

gongzuobiji · 发表于 2010-8-12 22:20

加窗会影响频率分辨率吗为什么啊
频率分辨率不是只和采样率和FFT点数有关么（窗长度）
加不同的窗只会影响幅值吧
请高人指点我也很迷惑

hcharlie · 发表于 2010-8-13 11:49

频率分辨率有名义分辨率和有效分辨率之分。
名义分辨率就是FFT以后相邻两谱线之频率间隔，这与加窗是没有影响的。
加窗以后有效分辨率是不同的。加随机信号最常用的hanning窗，使有效分辨率增加到名义值的1.5倍。
怎样理解有效分辨率的变化呢？我们假设有一个单频正弦波，如果FFT前是整数个周期，不加窗（实际是矩形窗），那么FFT以后是一个线谱，也就是其频谱能量就集中在一条谱线之内；现在如果加hanning窗，时域上是一个变幅正弦波，它就不再是一个线谱，在中心频率附近也有了能量，所以说有效频率分辨率增加了。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-8-13 12:34 编辑 ]

xiaohouzi77 · 发表于 2010-8-13 17:18

感谢楼上的:victory:

songjianjiang · 发表于 2010-8-14 10:05

如果加hanning窗，时域上是一个变幅正弦波，它就不再是一个线谱，在中心频率附近也有了能量，所以说有效频率分辨率增加了。请问这句话怎么理解？平顶窗在中心频率附近的能量扩散更明显，是不是加了平顶窗后有效分辨率比汉明窗还要大？谢谢

hcharlie · 发表于 2010-8-14 20:23

hanning窗有效带宽为1.5倍是结论，在这里并不想去作详细证明推导。用变幅正弦波是一种帮助理解的说法，如果没有说清楚，那大家可以想出更清楚的说明方法。

VibrationMaster · 发表于 2010-8-15 07:06

1.频率定位精度
2.分辨出两个频率

传统上,FFT的分辨率是指频率定位精度.

[ 本帖最后由 VibrationMaster 于 2010-8-15 07:07 编辑 ]

hcharlie · 发表于 2010-8-15 15:22

下面第一个图是对一个正弦曲线加hanning窗和不加窗(矩形窗)FFT以后谱线(绝对值)图
看得出,对于整数(如32个)周期的正弦波加了hanning窗比不加窗(矩形窗)能量加了一点到邻近谱线上,这可以解释hanning窗的有效分辨率加大了.
但对于首尾不相接的非整数个(如32.5个)周期的正弦波加了hanning窗对邻近谱线虽加了一些能量,但不加窗(矩形窗)能量则大大地泄漏到临近很多谱线上了.
第二个图可以看出在随机振动控制中,不加窗(矩形窗)由于功率泄漏,控制性能不好.
结论: 对于周期信号以不加窗为好,而对于非周期性和随机信号加hanning窗比不加窗要好.

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-8-15 17:01 编辑 ]

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