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[FFT] 关于测不准原理和采样定理的问题

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发表于 2008-4-23 10:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 wdhd 于 2016-9-21 11:09 编辑

  我是新手,好多问题现在不太明白,希望坛里的大虾们指点一二。
  1.在短时傅立叶变换中,如果采用矩形窗的话,频率分辨率和时间分辨率的关系是什么样的?
  2.如果采用高斯窗,那窗函数中的修正系数怎么求啊?
  3.不同的窗的系数有没有计算的方法?
  4.采样定理对频率分辨率有没有什么影响?
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 楼主| 发表于 2008-4-23 22:18 | 显示全部楼层
现在我对如何选择窗函数也不太明白,对随机信号提取其频率,是用矩形窗比较好还是用高斯窗比较好呢?
发表于 2008-4-23 22:27 | 显示全部楼层
同上,希望能够得到指正,谢谢楼下的
发表于 2008-4-24 07:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-21 11:09 编辑
原帖由 2365215 于 2008-4-23 10:04 发表
我是新手,好多问题现在不太明白,希望坛里的大虾们指点一二。

1.在短时傅立叶变换中,如果采用矩形窗的话,频率分辨率和时间分辨率的关系是什么样的?

...

频率分辨率DF=1/(N*DT);N=采集点数,DT为采集时间间隔,是不是你说的时间分辨率?
发表于 2008-4-24 07:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-21 11:10 编辑
原帖由 2365215 于 2008-4-23 22:18 发表
现在我对如何选择窗函数也不太明白,对随机信号提取其频率,是用矩形窗比较好还是用高斯窗比较好呢?

对随机信号采用矩形窗会产生功率泄漏,最常用海宁窗防止泄漏。
 楼主| 发表于 2008-4-24 09:14 | 显示全部楼层
那矩形窗和海宁窗在时间分辨率和频率分辨率方面那个更有优势呢?

如果采用还能窗的话,相同的频率分辨率下是不是可以提高频率分辨率?
发表于 2010-8-12 22:20 | 显示全部楼层
加窗会影响频率分辨率吗    为什么啊  
频率分辨率不是只和采样率和FFT点数有关么(窗长度)
加不同的窗只会影响幅值吧
请高人指点    我也很迷惑
发表于 2010-8-13 11:49 | 显示全部楼层

回复 7楼 gongzuobiji 的帖子

频率分辨率有名义分辨率和有效分辨率之分。
名义分辨率就是FFT以后相邻两谱线之频率间隔,这与加窗是没有影响的。
加窗以后有效分辨率是不同的。加随机信号最常用的hanning窗,使有效分辨率增加到名义值的1.5倍。
怎样理解有效分辨率的变化呢?我们假设有一个单频正弦波,如果FFT前是整数个周期,不加窗(实际是矩形窗),那么FFT以后是一个线谱,也就是其频谱能量就集中在一条谱线之内;现在如果加hanning窗,时域上是一个变幅正弦波,它就不再是一个线谱,在中心频率附近也有了能量,所以说有效频率分辨率增加了。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-8-13 12:34 编辑 ]
发表于 2010-8-13 17:18 | 显示全部楼层
感谢楼上的:victory:
发表于 2010-8-14 10:05 | 显示全部楼层

回复 8楼 hcharlie 的帖子

如果加hanning窗,时域上是一个变幅正弦波,它就不再是一个线谱,在中心频率附近也有了能量,所以说有效频率分辨率增加了。请问这句话怎么理解?平顶窗在中心频率附近的能量扩散更明显,是不是加了平顶窗后有效分辨率比汉明窗还要大?谢谢
发表于 2010-8-14 20:23 | 显示全部楼层
hanning窗有效带宽为1.5倍是结论,在这里并不想去作详细证明推导。用变幅正弦波是一种帮助理解的说法,如果没有说清楚,那大家可以想出更清楚的说明方法。
发表于 2010-8-15 07:06 | 显示全部楼层
1.频率定位精度
2.分辨出两个频率

传统上,FFT的分辨率是指频率定位精度.

[ 本帖最后由 VibrationMaster 于 2010-8-15 07:07 编辑 ]
发表于 2010-8-15 15:22 | 显示全部楼层

回复 11楼 hcharlie 的帖子

下面第一个图是对一个正弦曲线加hanning窗和不加窗(矩形窗)FFT以后谱线(绝对值)图
看得出,对于整数(如32个)周期的正弦波加了hanning窗比不加窗(矩形窗)能量加了一点到邻近谱线上,这可以解释hanning窗的有效分辨率加大了.
但对于首尾不相接的非整数个(如32.5个)周期的正弦波加了hanning窗对邻近谱线虽加了一些能量,但不加窗(矩形窗)能量则大大地泄漏到临近很多谱线上了.
第二个图可以看出在随机振动控制中,不加窗(矩形窗)由于功率泄漏,控制性能不好.
结论: 对于周期信号以不加窗为好,而对于非周期性和随机信号加hanning窗比不加窗要好.

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-8-15 17:01 编辑 ]
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